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Ley de Boyle y Mariotte. Tubo de Mariotte.


 

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LEY DE BOYLE Y MARIOTTE

A una temperatura constante, los volúmenes de una masa gaseosa son inversamente proporcionales a las presiones que soportan. Si la presión se vuelve 2, 3, 4 veces mayor (o menor), el volumen se vuelve 2, 3, 4 veces menor (o mayor). Es decir que el volumen y la presión tienen un producto constante.

Ya establecimos que los gases son compresibles; es decir, son factibles de disminuir su volumen por acción de la presión.

Supongamos tener un recipiente (fig. 8) lleno de cierto gas. Ajustemos en el un émbolo y coloquemos sobre el mismo una pesa de 1 kg: el émbolo desciende hasta cierto nivel: llamaremos V1 al volumen del gas en esas condiciones.

Figura 8. Ley de Boyle Mariotte : a mayor presión menor volumen

Apliquemos luego otra pesa de 1 kg sobre el émbolo; observaremos que el embolo desciende nuevamente hasta que el volumen queda reducido a la mitad; a ese volumen lo llamaremos V2.

Coloquemos, por último, una tercera pesa de 1 kg; el émbolo desciende hasta cierto nivel, comprobando que el nuevo volumen V3, es la tercera parte del volumen primitivo. Las pesas colocadas sobre el émbolo hacen presión y comprimen el gas.

Si llamamos p1 a la presión originada por 1 kg, p2 a la originada por 2 kg, p3 a la originada por 3 kg, deducimos que a doble presión el volumen se reduce a la mitad, y a triple presión el volumen se reduce a la tercera parte. En todo este proceso han variado solamente la presión y el volumen, y permaneció constante la temperatura, por lo cual enunciamos así la ley de Boyle y Mariotte:

A temperatura constante, los volúmenes de una misma masa gaseosa son inversamente proporcionales a las presiones que soportan.

Figura 9. Verificación de la Ley de Boyle Mariotte con una jeringa

 

Ejemplo:

o sea, el producto del volumen por la presión que soporta el gas es constante.

Luego, el enunciado de la ley de Boyle y Mariotte, en símbolos, será

Representación gráfica de la ley de Boyle y Mariotte

Variación de volumen respecto de la variación de presión

Si la masa es de 1 litro y soporta una presión de 1 atm, de acuerdo con la ley de Boyle y Mariotte, la variación de volumen respecto de la variación de presión es la siguiente:

Consideremos el sistema de XX' e YY'; sobre el semieje OX (abscisas) representamos los valores de los volúmenes y sobre el semieje OY (ordenadas) los valores de las presiones. Por cada punto de división trazamos las perpendiculares a cada eje, y obtenemos los puntos A, B. C y D (fig. 10), que, al unirlos, dan origen a una curva, llamada hipérbola.

Figura 10. Representación gráfica de la ley de Boyle y Mariotte

Como la temperatura no ha sufrido variaciones, esta transformación o curva se denomina isoterma. Lo mismo que en el caso de la representación gráfica realizada en cinematlca, el grafico obtenido permite conocer la presión que soporta el gas para valores intermedios del volumen.

Ver tema : Manómetros. Tipos mecánicos convencionales.

Comprobación: 1º Cuando las presiones son superiores a la presión atmosférica esa ley se comprueba con el tubo de Mariotte.

El tubo de Mariotte (fig. 11) es un tubo acodado de ramas desiguales. La rama corta está cerrada con una llave; la mayor está abierta y remata en un embudo.

Se abre la llave A, se vierte mercurio hasta el nivel horizontal M’ M y se cierra la llave.

Así queda aislado en AM, cierta cantidad de aire bajo la presión atmosférica, que se ejerce en M’ (fig. 11-1).

Figura 11. Verificación de la ley de Mariotte para las presiones superiores a la presión atmosférica.

(1) 1º experimento: 1 vol. — 1 atmósfera.

(2) 2º experimento: 1/2 vol. — 2 atmósferas.

(3) 3º experimento: 1/3 vol. — 3 atmósferas.

Si se vierte mercurio en B hasta que dicha cantidad de aire se reduzca a la mitad (2), la diferencia de niveles N’C es igual a la altura del mercurio en el barómetro (0,76 m.); luego el aire AN soporta la presión de dos atmósferas, debida la una a la columna mercurial N’C y la otra a la misma atmósfera, que se ejerce líbremente en C.

Figura 12. Verificación de la ley de Mariotte para las presiones inferiores a la presión atmosférica.

(2) 1º experimento: 1 vol. — 1 atmósfera.

(3) 2º experimento: 2 vol. — 1/2 atmósfera.

(4) 3º experimento: 3 vol. — 1/3 atmósfera.

Si el volumen de aire se reduce al tercio (3), la diferencia de los niveles P’D viene a ser igual a dos veces la del barómetro, lo que prueba que la masa del aire AP está sometida a la presión de tres atmósferas: (P’D = 152 centímetros de mercurio = 2H + 1H que se ejerce libremente en D), y así en adelante.

Luego, los volúmenes sucesivos: 1 v. — 1/2 v. — 1/3 v., son la inversa de las presiones respectivas: 1 at. — 2 at. — 3 at.

Las presiones inferiores a la presión atmosférica se comprueban por medio de la cubeta profunda (fig. 12-1), que se compone de una copa de vidrio, cuyo fondo abierto está unido con un tubo metálico de un metro de largo. Dicha cubeta que descansa sobre un trípode se llena de mercurio hasta la mitad de la copa.

Con la cubeta se usa un tubo recto ab, de 1 metro, cerrado en el extremo b. Se lo llena casi enteramente de mercurio, y se lo vuelca en la cubeta profunda (1), sumergiéndolo hasta que el mercurio del tubo llegue al nivel del mercurio en la cubeta (2). Así se aisla en AB un volumen de aire bajo la presión atmosférica, que se ejerce en B sobre la superficie del mercurio en la cubeta.

Luego se alza el tubo hasta que el volumen del aire sea doble (3); la diferencia MC de los niveles del mercurio es igual a 38 cm. o sea a la mitad de la altura del mercurio en el barómetro: luego el aire

interior AC soporta la presión de media atmósfera. (En efecto, la presión de 1H exterior que se ejerce en M, queda equilibrada por 1/2H de mercurio + 1/2H de la presión del aire.)

Se alza el tubo hasta triplicar el volumen del aire (4); la columna mercurial ND tiene entonces 50 cm. o los dos tercios de la altura barométrica: el aire interior AD está por lo tanto bajo una presión igual al tercio de la presión atmosférica (2/3 atmósfera mercurio + 1/3 aire 1 atmósfera exterior), y así en adelante.

Luego las presiones sucesivas: 1 at., 1/2 at., 1/3 at. resultan ser respectivamente la inversa de los volúmenes: 1 v., 2 v., 3u.

 

 

 


 


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