PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA
Ver temas relacionados:
Dinámica. Principio de inercia. Principio de masa. Relaciones entre la fuerza, la masa y la aceleración. Relaciones entre el peso, la masa y la aceleración de la gravedad. Sistema de unidades
cgs y MKS. Movimiento circular uniforme. Idea de velocidad angular y tangencial. Nociones de fuerza centrífuga.
| Llamamos dinámica al estudio de las fuerzas en movimiento. |
La dinámica es una rama de la física que se encarga del estudio de las fuerzas y el movimiento de los objetos. Es una disciplina que analiza cómo las fuerzas afectan el movimiento de los objetos y cómo los objetos interactúan entre sí a través de estas fuerzas.
La dinámica se basa en las leyes del movimiento desarrolladas por Sir Isaac Newton en el siglo XVII. Estas leyes, conocidas como las leyes del movimiento de Newton, establecen las relaciones fundamentales entre la fuerza, la masa y la aceleración de un objeto.
Las leyes del movimiento de Newton son las siguientes:
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Primera ley de Newton (ley de la inercia): Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo, y un objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento a una velocidad constante en línea recta, a menos que una fuerza externa actúe sobre él.
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Segunda ley de Newton (ley de la fuerza y la aceleración): La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa. Se puede expresar mediante la fórmula F = ma, donde F es la fuerza neta, m es la masa del objeto y a es su aceleración.
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Tercera ley de Newton (ley de acción y reacción): Por cada acción, hay una reacción igual y opuesta. Esto significa que cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro objeto, este último ejerce una fuerza de igual magnitud pero en dirección opuesta sobre el primero.
La dinámica también se ocupa de conceptos como el impulso, la cantidad de movimiento (momento lineal), el trabajo y la energía, y proporciona herramientas y principios para entender y predecir el comportamiento de los objetos en movimiento bajo la influencia de fuerzas.
En resumen, la dinámica es la rama de la física que estudia las fuerzas y su relación con el movimiento de los objetos, y proporciona las leyes y principios para comprender cómo los objetos se aceleran, se mueven y reaccionan entre sí en función de las fuerzas que actúan sobre ellos. |
Principio de inercia
Dentro de las propiedades de la materia, una corresponde a la inercia. La mesa, la silla, la casa, el libro, etc., permanecerán en esa posición si una acción (fuerza) externa no modifica ese estado.
Al mismo tiempo, recordemos los fenómenos observados al arrancar el tren: desplazamiento de bultos, tendencia a irse hacia atrás; la circunstancia de tener que seguir unos metros en movimiento al descender de un vehículo en marcha; el conocido caso del jinete que cae, sin llegar a desplazarse, cuando el caballo arranca súbitamente, o, a la inversa, cuando se detiene bruscamente y lo
despide hacia adelante (fig. 1).
Figura 1. Ejemplo clásico de la existencia de inercia
Todos estos fenómenos nos dan perfecta noción de que "queremos seguir" en ese tipo de movimiento. De todo esto surge el siguiente enunciado del principio de inercia:
| Todo cuerpo tiende a permanecer en el estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme en que se encuentra, siempre que una fuerza extraña no modifique dicho
estado. |
Ejemplo. Muchas veces, andando en bicicleta, hemos dejado de pedalear. ¿Qué pasa entonces? Que seguimos andando. ¿Indefinidamente? No. ¿Por qué? Pues porque la acción del rozamiento con el pavimento y con el aire, la fricción de los ejes y otros factores, tienden a provocar la detención de la bicicleta.
Para darnos perfecta cuenta de la importancia de esos rozamientos, imaginemos tres ciclistas que marchan por una ruta y, al llegar a cierto punto, dejan de pedalear.
En ese instante, uno continúa por el pavimento; otro, por un camino de tierra; y el tercero, por uno de arena. ¿Qué pasa? ¿Quién llega más lejos? Es decir, ¿quién conserva por más tiempo su inercia? El que sigue por el pavimento, pues el que va por la arena es el primero en detenerse, siguiéndole el que lo hace por la tierra.
Principio de la inercia y sus consecuencias (Newton).
1. Un cuerpo en reposo no puede por sí solo ponerse en movimiento; luego, todo cuerpo en movimiento recibe o recibió la impulsión de una causa externa (fuerza).
2. Un cuerpo en movimiento no puede modificar por sí mismo su velocidiad ni la dirección de su movimiernto; su movimiento es rectilíneo y uniforme, si no interviene una causa externa que lo modifica. Luego, toda variación en la velocidad o en la dirección de un movimiento debe atribuirse a la acción de una causa ajerna, es decir, a una fuerza que lo solicita.
Inversamente, toda fuerza que obra sobre un punto en movimiento modifica este movimiento, es decir, le comunica a cada instante una aceleración.
Luego, podemos definir "inercia":
Inercia. - La inercia es la propiedad que tiene un cuerpo de no poder cambiar, por sí mismo, su estado de reposo o de movimiento (1er principio).
Se distingue la inercia de los cuerpos en reposo y la de los cuerpos en movimiento. |
Figura 2. El camión favorece el desplazamiento del ciclista, pues evita el rozamiento del aire |
Para tener otro ejemplo de la importancia del rozamiento del aire, basta recordar al imprudente ciclista que viaja detrás de un camión. Éste "rompe el viento", lo que permite a aquél desplazarse con más facilidad (fig.2). |
Ejemplos de inercia de reposo:
- Si se tira bruscamente de un plato que contenga agua, ésta caerá por el lado opuesto, en el lugar que ocupaba el plato antes del movimiento.
- Si se pone un vehículo bruscamente en marcha, los ocupantes tienden a caer hacia atrás: los pies se adelantan, junto con el piso, pero la cabeza se queda en el mismo lugar.
- Si se coloca sobre un vaso una tarjeta con una moneda encima, al tirar de la tarjeta con rapidez, la moneda caerá en el vaso: vale decir que se queda en reposo en el lugar donde estaba antes, pero, como le falta el apoyo, cae en el vaso.
Ejemplos de inercia de movimiento:
- Los viajeros caerán hacia adelante al pararse bruscamente el vehículo: los pies se paran pero la cabeza sigue su movimiento.
- Para afirmar en el mango de madera el metal de un martillo, se golpea contra el suelo dicho mango, que se detiene en contacto con el suelo, pero el metal sigue en su movimiento y progresa en las fibras de la madera.
- Es peligroso apearse sin precaución de un coche en movimiento, pues cuando los pies toquen el suelo y se paren, la parte superior del cuerpo seguirá el movimiento con la velocidad que antes tenía, yendo uno a dar en el suelo con una fuerza tanto más grande cuanto más rápido fuere el movimiento.
- Cuando una piedra cae de lo alto de un mástil en un navío en marcha, viene a tocar el pie del mástil, porque no cesa, al caer, de participar del movimiento del navío.
Estudio dinámico del movimiento rectilíneo uniforme
Al estudiar movimiento rectilíneo uniforme deducimos que en él la velocidad es constante.
Es decir que el móvil tiende a permanecer en ese tipo de movimiento indefinidamente. Esta circunstancia coincide con lo enunciado del principio de inercia.
o sea, si sobre el móvil dotado de movimiento rectilíneo uniforme actuara una fuerza, se detendría o modificaría su velocidad: por lo tanto, podemos decir que en todo movimiento rectilíneo uniforme no actúan fuerzas sobre el móvil, o bien, las fuerzas que actúan tienen resultante nula.
PRINCIPIO DE MASA
Relaciones entre fuerza, masa y aceleración
Muchas veces hemos participado en la acción de empujar un auto "sin batería". ¿Qué notamos?
a) En el primer momento se hace difícil moverlo; una vez logrado, si se mantiene la misma acción (fuerza), la velocidad que adquiere el móvil va en aumento.
b) Si en véz de ser una sola son cinco las personas que empujan, todo el proceso es más fácil y la velocidad adquirida en el mismo tiempo es mayor.
Estudio dinámico del movimiento uniformemente variado
Si a medida que transcurre el tiempo la velocidad aumenta, ¿qué tipo de movimiento adquiere el móvil? Movimiento uniformemente acelerado.
1) El movimiento que adquiere el cuerpo por acción de una fuerza constante, es uniformemente variado.
Figura 3. A mayor fuerza, el
cuerpo adquiere mayor aceleración.
Por lo tanto, en todo movimiento uniformemente variado existen fuerzas actuando sobre el móvil.
Si el sentido de la fuerza es igual al sentido de la velocidad, el movimiento es acelerado; si el sentido de la fuerza es contrario al de la velocidad, el movimiento es retardado.
2) A mayor fuerza es mayor la aceleración adquirida (fig. 3).
3) Efectuando el cociente entre la fuerza aplicada y la aceleración adquirida, tendremos un valor constante (cte), llamado masa (m) del cuerpo:
o sea, masa es el cociente entre la fuerza aplicada y la aceleración adquirida. Para una misma aceleración las fuerzas que actúan sobre distintas masas son proporcionales a dichas masas.
Tratándose de una misma masa, las aceleraciones que experimenta un cuerpo son proporcionales a las fuerzas que le imprimen el movimiento
 (1)
Para una misma aceleración las fuerzas que actúan sobre
distintas masas son proporcionales a dichas masas
 (2)
Con masas y aceleraciones distintas las fuerzas aplicadas son proporcionales al producto de las masas por sus respectivas aceleraciones.
La velocidad de un objeto aumenta a medida que transcurre el tiempo, el tipo de movimiento que adquiere se conoce como movimiento uniformemente acelerado. En este tipo de movimiento, la aceleración del objeto se mantiene constante durante todo el intervalo de tiempo considerado.
En un movimiento uniformemente acelerado, el cambio de velocidad del objeto es proporcional al tiempo transcurrido. Cuanto mayor sea la aceleración, más rápido aumentará la velocidad del objeto. Esto significa que el objeto experimenta un cambio constante en su velocidad en cada unidad de tiempo.
El movimiento uniformemente acelerado se puede describir mediante las ecuaciones del movimiento, como la ecuación de velocidad: v = v0 + at
Donde:
- v es la velocidad final del objeto
- v0 es la velocidad inicial del objeto
- a es la aceleración del objeto
- t es el tiempo transcurrido
Además, se puede utilizar la ecuación de posición para determinar la posición del objeto en función del tiempo: x = x0 + v0t + (1/2)at2
Donde:
- x es la posición final del objeto
- x0 es la posición inicial del objeto
Estas ecuaciones son aplicables cuando la aceleración es constante a lo largo de todo el movimiento.
En resumen, en un movimiento uniformemente acelerado, el objeto experimenta un cambio constante en su velocidad a medida que transcurre el tiempo, y este tipo de movimiento se puede describir utilizando las ecuaciones del movimiento mencionadas anteriormente. |
En efecto sea:
una 1º fuerza F, que obra sobre una masa m imprimiéndole una aceleración a, y una 2º fuerza F', que obra sobre una masa m' imprimiéndole una aceleración a',
hemos de probar que:
(tesis)
Pues imaginando una 3º fuerza F" obrando sobre la masa m con una aceleración a', tendremos comparando la 1º con la 3º por (1)
 (3)
y comparando la 3º con la 2º, tendremos por (2)
 (4)
Por fin, multiplicando ordenadamente (3) y (4) se tiene:
Ahora bien, para el caso particular de F' = 1, tendremos por la fórmula anterior:
F = m . a
Expresión que nos da la definición mecánica de fuerza.
| Fuerza es el producto de la masa que mueve por la aceleración que le comunica. |
Figura 4. Masa es la
mayor o menor inercia que posee un cuerpo. El tercer camión tiene mayor masa, pues es más difícil detenerlo o sacarlo del reposo.
La mayor o menor masa de un cuerpo representa la mayor o menor resistencia que opone el cuerpo al movimiento, o sea, su mayor o menor inercia.
Por ello, podríamos decir que masa es la mayor o menor inercia que posee un cuerpo (fig. 4).
La fuerza se define como el producto de la masa de un objeto por la aceleración que le comunica. Esta relación se expresa mediante la segunda ley del movimiento de Newton, también conocida como la ley de fuerza y aceleración.
Según la segunda ley de Newton, la fuerza neta (F) aplicada a un objeto es igual al producto de su masa (m) por la aceleración (a) que experimenta. Matemáticamente, se puede expresar de la siguiente manera:
F = m * a
Donde:
- F es la fuerza neta aplicada al objeto (medida en newtons, N)
- m es la masa del objeto (medida en kilogramos, kg)
- a es la aceleración experimentada por el objeto (medida en metros por segundo al cuadrado, m/s2)
Esta ecuación indica que cuanto mayor sea la masa del objeto, más grande deberá ser la fuerza aplicada para producir una determinada aceleración. Del mismo modo, si la masa se mantiene constante, una mayor fuerza generará una mayor aceleración.
Es importante tener en cuenta que esta relación entre fuerza, masa y aceleración se aplica a un sistema aislado, es decir, cuando no hay influencia de otras fuerzas externas. Si existen fuerzas adicionales actuando sobre el objeto, es necesario tener en cuenta todas las fuerzas involucradas para determinar el movimiento resultante.
En resumen, la segunda ley de Newton establece que la fuerza aplicada a un objeto es igual al producto de su masa por la aceleración que experimenta. Esta relación fundamental entre fuerza, masa y aceleración nos ayuda a comprender cómo los objetos se mueven y cómo interactúan bajo la influencia de las fuerzas. |
Cuanto mayor es su masa, más difícil es sacarlo del reposo y también detenerlo. De todo lo deducido podemos formular el siguiente enunciado del principio de masa:
La aceleración adquirida por un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa del mismo. |
En símbolos,
expresión que nos indica que la fuerza es igual al producto de
la aceleración adquirida; de ella se deduce que
Masa es la relación constante entre la fuerza que la mueve y la aceleración que le comunica.
Aceleración es la relación constante entre la fuerza y la masa movida por dicha fuerza |
Relaciones entre peso, masa y gravedad
Si el cuerpo cae, adquiere un movimiento uniformemente acelerado. ¿Qué aceleración adquiere? La aceleración de la gravedad.
¿Por acción de qué fuerza cae el cuerpo? Por la acción de su peso.
Peso de un cuerpo es la fuerza con que tiende a caer, cuando se lo abandona libremente en el espacio.
Es la fuerza con que lo solicita la gravedad. En otros términos, es la presión que ejerce sobre el plano horizontal en que se apoya.
La masa de un cuerpo cualquiera es la cantidad de materia que constituye dicho cuerpo.
Por otra parte, si se representa el peso de un cuerpo por P, su masa por m, y por g la aceleración que la gravedad le comunica, para todos los cuerpos, en el vacío, se tiene:
por el principio de masa
y el peso (P) equivale a la fuerza (F) y la gravedad (g) equivale a la aceleración (a), resulta, reemplazando,
o sea, masa es el cociente entre el peso y la aceleración de la gravedad del lugar.
Dicho en forma matemática,
| el peso es función de la aceleración de la gravedad. |
De la última ecuación es
P = m g;
por lo tanto,
El peso de un cuerpo varia de acuerdo con el valor de la aceleración de la gravedad. Como el valor de g varia con la latitud, resulta que el peso de un cuerpo depende de la latitud del lugar.
En la figura 5 representamos dos casos ilustrativos.
Figura 5. El peso de un cuerpo varía según la latitud del lugar.
El peso de un objeto es una medida de la fuerza gravitatoria que actúa sobre él y está directamente relacionado con la aceleración de la gravedad.
El peso se define como la fuerza con la que un objeto es atraído hacia el centro de la Tierra (u otro cuerpo celeste) debido a la fuerza gravitatoria. La magnitud del peso de un objeto depende de su masa y de la aceleración gravitatoria en ese lugar.
La ecuación que relaciona el peso (P), la masa (m) y la aceleración gravitatoria (g) es:
P = m * g
Donde:
- P es el peso del objeto (medido en newtons, N)
- m es la masa del objeto (medida en kilogramos, kg)
- g es la aceleración gravitatoria (medida en metros por segundo al cuadrado, m/s2)
La aceleración gravitatoria varía según la ubicación. En la superficie de la Tierra, la aceleración gravitatoria es aproximadamente constante y se considera aproximadamente igual a 9,8 m/ss2. Sin embargo, en diferentes planetas o lugares del universo, la aceleración gravitatoria puede ser diferente y, por lo tanto, afectará el peso de los objetos.
Es importante destacar que el peso es una medida de la fuerza gravitatoria, mientras que la masa es una propiedad intrínseca de un objeto y no cambia independientemente de la ubicación o la gravedad. La masa se mide en kilogramos y es la misma en cualquier lugar, mientras que el peso varía según la gravedad local.
En resumen, el peso de un objeto es la fuerza gravitatoria que actúa sobre él y está relacionado directamente con la aceleración de la gravedad. La ecuación del peso relaciona la masa del objeto con la aceleración gravitatoria en ese lugar específico. |
Relación entre volumen y masa
1) Tres cuerpos de igual peso, pero de tamaños (volúmenes) y
formas distintos.
Como sus pesos son iguales y g
es la misma (en ese mismo lugar
de la tierra), resulta
es decir,
m1 = m2 = m3 ;
o sea que esos cuerpos tienen igual masa (fig.6).
Luego, los cuerpos pueden poseer distinto volumen y ser iguales sus masas.
2) Tres cuerpos de igual tamaño
y distinto peso.
Si los pesos son distintos, resulta
o sea,
m1≠ m2 ≠ m3 ;
Figura 6
es decir que esos cuerpos poseen distinta masa.
Luego, los cuerpos pueden tener igual forma y tamaño, y ser distintas sus masas.
Unidades de masa
Del principio de masa, recién enunciado, surge la nueva magnitud masa, constante para cada cuerpo en cualquier lugar de la Tierra.
Para medir esta magnitud masa se consideran las siguientes unidades:
a) Kilogramo masa, que es la masa del kilogramo patrón. En símbolos, kg significa kilogramo masa, para diferenciarlo de kg, que representa al kilogramo fuerza (peso) *;
* Otra notación existente es : kg y g para masa; kgr y gr para fuerza o peso.
b) Gramo masa, que es la milésima parte de la masa del kilogramo patrón. En símbolos, g significa gramo masa, para diferenciarlo de g,
que representa al gramo fuerza (peso).
SISTEMAS DE UNIDADES
Es el conjunto de tres unidades fundamentales que se eligen para determmadas magnitudes. De ellas se deducen las correspondientes para las otras magnitudes, según las relaciones que las vinculan.
Ejemplo. De la unidad fundamental metro (m) se deduce la unidad derivada de superficie metro cuadrado (m2).
Sistema cgs y MKS
El sistema CGS (centímetro-gramo-segundo) y el sistema MKS (metro-kilogramo-segundo) son dos sistemas de unidades utilizados en la ciencia y la ingeniería para medir magnitudes físicas.
El sistema CGS es un sistema de unidades que utiliza el centímetro como unidad de longitud, el gramo como unidad de masa y el segundo como unidad de tiempo. En este sistema, las unidades fundamentales son el centímetro (cm), el gramo (g) y el segundo (s). Algunas de las unidades derivadas comunes en el sistema CGS incluyen el ergio para la energía, el dinio para la fuerza y el estad para la carga eléctrica.
Por otro lado, el sistema MKS es un sistema de unidades que utiliza el metro como unidad de longitud, el kilogramo como unidad de masa y el segundo como unidad de tiempo. En este sistema, las unidades fundamentales son el metro (m), el kilogramo (kg) y el segundo (s). Las unidades derivadas comunes en el sistema MKS incluyen el julio para la energía, el newton para la fuerza y el coulombio para la carga eléctrica.
El sistema MKS es ampliamente utilizado en el campo de la física y la ingeniería, mientras que el sistema CGS se utiliza en algunas áreas más específicas, como la física teórica y algunas ramas de la química. Ambos sistemas tienen sus ventajas y desventajas, y la elección del sistema de unidades depende del contexto y la aplicación específica.
Es importante destacar que existe un sistema de unidades más moderno y ampliamente utilizado llamado Sistema Internacional de Unidades (SI), que se basa en el sistema MKS y es la forma actualmente aceptada de medir magnitudes físicas en la mayoría de los campos científicos y técnicos. |
En estos dos sistemas se consideran magnitudes fundamentales: longitud, masa y tiempo.
La dina y el newton
expresión que nos define la unidad de fuerza en el sistema cgs y que llamamos dina.
Figura 7a y 7b.
Dina es la unidad de fuerza en
el sistema cgs; o sea, es la fuerza capaz de imprimir al gramo masa una aceleración de un centímetro sobre segundo al cuadrado (figura
7a):
1 dyn (dina) = 1 g cm/seg2.
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Si la fuerza aplicada lo es al kilogramo masa y la aceleración que le imprime es de 1 m/seg2, la fuerza aplicada se denomina newton
O sea, si
m = 1 kg
y
a = 1 m/seg2,
como
f = m.a,
es
F = 1 kg X 1 m/seg2,
expresión que permite definir la unidad MKS de fuerza, llamada newton.
Newton es la unidad de fuerza en el sistema MKS; o sea, es la fuerza capaz de imprimir al kilogramo masa una aceleración de un metro sobre segundo al cuadrado (fig. 7 b):
1 N (newton)= 1 kg m/seg2 |
En comparación, 1 newton es equivalente a 105 dyn, lo que significa que 1 N es igual a 100,000 dyn.
El newton es la unidad de fuerza más comúnmente utilizada en la mayoría de los campos científicos y técnicos, mientras que la dina es menos utilizada en la práctica, aunque aún puede encontrarse en ciertos contextos específicos, especialmente en áreas que siguen utilizando el sistema CGS.
Relaciones entre las unidades de fuerza
Sistema práctico
Es aquel que considera como unidades fundamentales las correspondientes a las magnitudes: longitud, fuerza y tiempo.
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El sistema práctico, también conocido como sistema técnico o sistema ingenieril, es un sistema de unidades que utiliza unidades fundamentales relacionadas con magnitudes específicas: longitud, fuerza y tiempo. Este sistema se utiliza en algunos campos de la ingeniería y la práctica técnica. |
En el sistema práctico, las unidades fundamentales son las siguientes:
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Longitud: En el sistema práctico, la unidad de longitud es el pie (ft) en el sistema de unidades imperiales o el metro (m) en el sistema métrico.
-
Fuerza: La unidad de fuerza en el sistema práctico es la libra fuerza (lbf) en el sistema de unidades imperiales o el kilopondio (kp) en el sistema métrico. Sin embargo, es importante destacar que en muchos contextos técnicos, como en la mecánica y la dinámica de estructuras, se utiliza el newton (N) como unidad de fuerza en lugar de la libra fuerza o el kilopondio.
-
Tiempo: La unidad de tiempo en el sistema práctico es el segundo (s), que es comúnmente utilizado en todos los sistemas de unidades.
En el sistema práctico, las demás unidades se derivan de estas tres unidades fundamentales, utilizando ecuaciones y relaciones que describen las magnitudes específicas involucradas.
Es importante mencionar que el sistema práctico no es ampliamente utilizado en el ámbito científico y técnico moderno. En su lugar, se utilizan principalmente el Sistema Internacional de Unidades (SI) y, en algunos casos, el sistema de unidades imperiales en ciertos países angloparlantes. Estos sistemas proporcionan una mayor coherencia y consistencia en las mediciones y facilitan la comunicación y la interoperabilidad a nivel global.
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