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PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA


 

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PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA

Ver temas relacionados:

Dinámica. Principio de inercia. Principio de masa. Relaciones entre la fuerza, la masa y la aceleración. Relaciones entre el peso, la masa y la aceleración de la gravedad. Sistema de unidades cgs y MKS. Movimiento circular uniforme. Idea de velocidad angular y tangencial. Nociones de fuerza centrífuga.

Llamamos dinámica al estudio de las fuerzas en movimiento.

Principio de inercia

Dentro de las propiedades de la materia, una corresponde a la inercia. La mesa, la silla, la casa, el libro, etc., permanecerán en esa posición si una acción (fuerza) externa no modifica ese estado.

Al mismo tiempo, recordemos los fenómenos observados al arrancar el tren: desplazamiento de bultos, tendencia a irse hacia atrás; la circunstancia de tener que seguir unos metros en movimiento al descender de un vehículo en marcha; el conocido caso del jinete que cae, sin llegar a desplazarse, cuando el caballo arranca súbitamente, o, a la inversa, cuando se detiene bruscamente y lo despide hacia adelante (fig. 1).

Figura 1. Ejemplo clásico de la existencia de inercia

Todos estos fenómenos nos dan perfecta noción de que "queremos seguir" en ese tipo de movimiento. De todo esto surge el siguiente enunciado del principio de inercia:

Todo cuerpo tiende a permanecer en el estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme en que se encuentra, siempre que una fuerza extraña no modifique dicho estado.

Ejemplo. Muchas veces, andando en bicicleta, hemos dejado de pedalear. ¿Qué pasa entonces? Que seguimos andando. ¿Indefinidamente? No. ¿Por qué? Pues porque la acción del rozamiento con el pavimento y con el aire, la fricción de los ejes y otros factores, tienden a provocar la detención de la bicicleta.

Para darnos perfecta cuenta de la importancia de esos rozamientos, imaginemos tres ciclistas que marchan por una ruta y, al llegar a cierto punto, dejan de pedalear.

En ese instante, uno continúa por el pavimento; otro, por un camino de tierra; y el tercero, por uno de arena. ¿Qué pasa? ¿Quién llega más lejos? Es decir, ¿quién conserva por más tiempo su inercia? El que sigue por el pavimento, pues el que va por la arena es el primero en detenerse, siguiéndole el que lo hace por la tierra.

Principio de la inercia y sus consecuencias (Newton).

1. Un cuerpo en reposo no puede por sí solo ponerse en movimiento; luego, todo  cuerpo en movimiento recibe o recibió la impulsión de una causa externa (fuerza).

2. Un cuerpo en movimiento no puede modificar por sí mismo su velocidiad ni la  dirección de su movimiernto; su movimiento es rectilíneo y uniforme, si no interviene una causa externa que lo modifica. Luego, toda variación en la velocidad o en la dirección de un movimiento debe atribuirse a la acción de una causa ajerna, es decir, a una fuerza que lo solicita.

Inversamente, toda fuerza que obra sobre un punto en movimiento modifica este movimiento, es decir, le comunica a cada instante una aceleración.

Luego, podemos definir "inercia":

Inercia. - La inercia es la propiedad que tiene un cuerpo de no poder cambiar, por sí mismo, su estado de reposo o de movimiento (1er principio).

Se distingue la inercia de los cuerpos en reposo y la de los cuerpos en movimiento.

Figura 2. El camión favorece el desplazamiento del ciclista, pues evita el rozamiento del aire

Para tener otro ejemplo de la importancia del rozamiento del aire, basta recordar al imprudente ciclista que viaja detrás de un camión. Éste "rompe el viento", lo que permite a aquél desplazarse con más facilidad (fig.2).

Ejemplos de inercia de reposo:

  • Si se tira bruscamente de un plato que contenga agua, ésta caerá por el lado opuesto, en el lugar que ocupaba el plato antes del movimiento.
  • Si se pone un vehículo bruscamente en marcha, los ocupantes tienden a caer hacia atrás: los pies se adelantan, junto con el piso, pero la cabeza se queda en el mismo lugar.
  • Si se coloca sobre un vaso una tarjeta con una moneda encima, al tirar de la tarjeta con rapidez, la moneda caerá en el vaso: vale decir que se queda en reposo en el lugar donde estaba antes, pero, como le falta el apoyo, cae en el vaso.

Ejemplos de inercia de movimiento:

  • Los viajeros caerán hacia adelante al pararse bruscamente el vehículo: los pies se paran pero la cabeza sigue su movimiento.
  • Para afirmar en el mango de madera el metal de un martillo, se golpea contra el suelo dicho mango, que se detiene en contacto con el suelo, pero el metal sigue en su movimiento y progresa en las fibras de la madera.
  • Es peligroso apearse sin precaución de un coche en movimiento, pues cuando los pies toquen el suelo y se paren, la parte superior del cuerpo seguirá el movimiento con la velocidad que antes tenía, yendo uno a dar en el suelo con una fuerza tanto más grande cuanto más rápido fuere el movimiento.
  • Cuando una piedra cae de lo alto de un mástil en un navío en marcha, viene a tocar el pie del mástil, porque no cesa, al caer, de participar del movimiento del navío.

Estudio dinámico del movimiento rectilíneo uniforme

Al estudiar movimiento rectilíneo uniforme deducimos que en él la velocidad es constante.

Es decir que el móvil tiende a permanecer en ese tipo de movimiento indefinidamente. Esta circunstancia coincide con lo enunciado del principio de inercia.

o sea, si sobre el móvil dotado de movimiento rectilíneo uniforme actuara una fuerza, se detendría o modificaría su velocidad: por lo tanto, podemos decir que en todo movimiento rectilíneo uniforme no actúan fuerzas sobre el móvil, o bien, las fuerzas que actúan tienen resultante nula.

PRINCIPIO DE MASA

Relaciones entre fuerza, masa y aceleración

Muchas veces hemos participado en la acción de empujar un auto "sin batería". ¿Qué notamos?

a) En el primer momento se hace difícil moverlo; una vez logrado, si se mantiene la misma acción (fuerza), la velocidad que adquiere el móvil va en aumento.

b) Si en véz de ser una sola son cinco las personas que empujan, todo el proceso es más fácil y la velocidad adquirida en el mismo tiempo es mayor.

Estudio dinámico del movimiento uniformemente variado

Si a medida que transcurre el tiempo la velocidad aumenta, ¿qué tipo de movimiento adquiere el móvil? Movimiento uniformemente acelerado.

1) El movimiento que adquiere el cuerpo por acción de una fuerza constante, es uniformemente variado.

Figura 3. A mayor fuerza, el cuerpo adquiere mayor aceleración.

 

Por lo tanto, en todo movimiento uniformemente variado existen fuerzas actuando sobre el móvil.

Si el sentido de la fuerza es igual al sentido de la velocidad, el movimiento es acelerado; si el sentido de la fuerza es contrario al de la velocidad, el movimiento es retardado.

2) A mayor fuerza es mayor la aceleración adquirida (fig. 3).

3) Efectuando el cociente entre la fuerza aplicada y la aceleración adquirida, tendremos un valor constante (cte), llamado masa (m) del cuerpo:

o sea, masa es el cociente entre la fuerza aplicada y la aceleración adquirida. Para una misma aceleración las fuerzas que actúan sobre distintas masas son proporcionales a dichas masas.

Tratándose de una misma masa, las aceleraciones que experimenta un cuerpo son proporcionales a las fuerzas que le imprimen el movimiento

    (1)

Para una misma aceleración las fuerzas que actúan sobre distintas masas son proporcionales a dichas masas

  (2)

Con masas y aceleraciones distintas las fuerzas aplicadas son proporcionales al producto de las masas por sus respectivas aceleraciones.

En efecto sea:

una 1º fuerza F, que obra sobre una masa m imprimiéndole una aceleración a, y una 2º fuerza F', que obra sobre una masa m' imprimiéndole una aceleración a',

hemos de probar que:

(tesis)

Pues imaginando una 3º fuerza F" obrando sobre la masa m con una aceleración a', tendremos comparando la 1º con la 3º por (1)

  (3)

y comparando la 3º con la 2º, tendremos por (2)

   (4)

Por fin, multiplicando ordenadamente (3) y (4) se tiene:

Ahora bien, para el caso particular de F' = 1, tendremos por la fórmula anterior:

F = m . a

Expresión que nos da la definición mecánica de fuerza.

Fuerza es el producto de la masa que mueve por la aceleración que le comunica.

 

Figura 4. Masa es la mayor o menor inercia que posee un cuerpo. El tercer camión tiene mayor masa, pues es más difícil detenerlo o sacarlo del reposo.

La mayor o menor masa de un cuerpo representa la mayor o menor resistencia que opone el cuerpo al movimiento, o sea, su mayor o menor inercia.

Por ello, podríamos decir que masa es la mayor o menor inercia que posee un cuerpo (fig. 4).

Cuanto mayor es su masa, más difícil es sacarlo del reposo y también detenerlo. De todo lo deducido podemos formular el siguiente enunciado del principio de masa:

La aceleración adquirida por un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa del mismo.

En símbolos,

expresión que nos indica que la fuerza es igual al producto de la aceleración adquirida; de ella se deduce que

Masa es la relación constante entre la fuerza que la mueve y la aceleración que le comunica.

Aceleración es la relación constante entre la fuerza y la masa movida por dicha fuerza

Relaciones entre peso, masa y gravedad

Si el cuerpo cae, adquiere un movimiento uniformemente acelerado. ¿Qué aceleración adquiere? La aceleración de la gravedad.

¿Por acción de qué fuerza cae el cuerpo? Por la acción de su peso.

Peso de un cuerpo es la fuerza con que tiende a caer, cuando se lo abandona libremente en el espacio.

Es la fuerza con que lo solicita la gravedad. En otros términos, es la presión que ejerce sobre el plano horizontal en que se apoya.

La masa de un cuerpo cualquiera es la cantidad de materia que constituye dicho cuerpo.

Por otra parte, si se representa el peso de un cuerpo por P, su masa por m, y por g la aceleración que la gravedad le comunica, para todos los cuerpos, en el vacío, se tiene:

por el principio de masa

y el peso (P) equivale a la fuerza (F) y la gravedad (g) equivale a la aceleración (a), resulta, reemplazando,

o sea, masa es el cociente entre el peso y la aceleración de la gravedad del lugar.

Dicho en forma matemática,

el peso es función de la aceleración de la gravedad.

De la última ecuación es

P = m g;

por lo tanto,

El peso de un cuerpo varia de acuerdo con el valor de la aceleración de la gravedad. Como el valor de g varia con la latitud, resulta que el peso de un cuerpo depende de la latitud del lugar.

En la figura 5 representamos dos casos ilustrativos.

Figura 5. El peso de un cuerpo varía según la latitud del lugar.

 

Relación entre volumen y masa

1) Tres cuerpos de igual peso, pero de tamaños (volúmenes) y formas distintos.

Como sus pesos son iguales y g es la misma (en ese mismo lugar de la tierra), resulta

es decir,

m1 = m2 = m3 ;

o sea que esos cuerpos tienen igual masa (fig.6).

Luego, los cuerpos pueden poseer distinto volumen y ser iguales sus masas.

2) Tres cuerpos de igual tamaño y distinto peso.

Si los pesos son distintos, resulta

o sea,

m1≠ m2 ≠ m3 ;

Figura 6

es decir que esos cuerpos poseen distinta masa.

Luego, los cuerpos pueden tener igual forma y tamaño, y ser distintas sus masas.

Unidades de masa

Del principio de masa, recién enunciado, surge la nueva magnitud masa, constante para cada cuerpo en cualquier lugar de la Tierra.

Para medir esta magnitud masa se consideran las siguientes unidades:

a) Kilogramo masa, que es la masa del kilogramo patrón. En símbolos, kg significa kilogramo masa, para diferenciarlo de kg, que representa al kilogramo fuerza (peso) *;

* Otra notación existente es : kg y g para masa;  kgr y gr para fuerza o peso.

b) Gramo masa, que es la milésima parte de la masa del kilogramo patrón. En símbolos, g significa gramo masa, para diferenciarlo de g, que representa al gramo fuerza (peso).

SISTEMAS DE UNIDADES

Es el conjunto de tres unidades fundamentales que se eligen para determmadas magnitudes. De ellas se deducen las correspondientes para las otras magnitudes, según las relaciones que las vinculan.

Ejemplo. De la unidad fundamental metro (m) se deduce la unidad derivada de superficie metro cuadrado (m2).

Sistema cgs y MKS

En estos dos sistemas se consideran magnitudes fundamentales: longitud, masa y tiempo.

La dina y el newton

expresión que nos define la unidad de fuerza en el sistema cgs y que llamamos dina.

Figura 7a y 7b.

Dina es la unidad de fuerza en el sistema cgs; o sea, es la fuerza capaz de imprimir al gramo masa una aceleración de un centímetro sobre segundo al cuadrado (figura 7a):

1 dyn (dina) = 1 g cm/seg2.

 

Si la fuerza aplicada lo es al kilogramo masa y la aceleración que le imprime es de 1 m/seg2, la fuerza aplicada se denomina newton

O sea, si

m = 1 kg

y

a = 1 m/seg2,

como

f = m.a,

es

F = 1 kg X 1 m/seg2,

expresión que permite definir la unidad MKS de fuerza, llamada newton.

Newton es la unidad de fuerza en el sistema MKS; o sea, es la fuerza capaz de imprimir al kilogramo masa una aceleración de un metro sobre segundo al cuadrado (fig. 7 b):

1 N (newton)= 1 kg m/seg2

Sistema práctico

Es aquel que considera como unidades fundamentales las correspondientes a las magnitudes: longitud, fuerza y tiempo.

Relaciones entre las unidades de fuerza

 

 


 


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