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Trabajo Mecánico. Noción de trabajo mecánico. Unidades.


 

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Trabajo Mecánico. Noción de trabajo mecánico. Unidades.

Trabajo mecánico

El trabajo se refiere a casi cualquier tipo de actividad física, pero en ingeniería tiene un significado muy específico. El trabajo se realiza cuando una fuerza produce movimiento. Una grúa realiza trabajo cuando levanta una carga en contra de la fuerza de gravedad, y un tren realiza trabajo cuando tira de vagones. Sin embargo, si sostienes un peso grande durante un largo período de tiempo, sin duda te sentirás muy cansado y sentirás que has realizado mucho trabajo, pero en el sentido de la ingeniería no habrás realizado ningún trabajo en absoluto, ya que nada se movió.

El trabajo realizado en un objeto se puede calcular de la siguiente manera:

Trabajo realizado (Nm) = fuerza (N) x distancia recorrida por el objeto (m)

El trabajo realizado es el producto de la fuerza (N) y la distancia (m), por lo que se mide en Newton-metros (Nm).

El proceso de levantar un cuerpo cualquiera hasta cierta altura, nos da la idea de trabajo.

El hecho de correr un mueble a traves de cierta distancia (figura 1), o el empujar a un niño en un cochecito (fig.2), también nos dan inmediata idea de un trabajo realizado.

Figura 1 : Trabajo mecánico

Figura 2 : Trabajo mecánico

Toda vez que se aplique una fuerza a un cuerpo, y el punto de aplicación de ella sufra un desplazamiento, se habrá producido trabajo.

Caso en que el desplazamiento coincida con la dirección de la fuerza

Teniendo que levantar dos valijas de distinto peso (fig. 3), ¿con cuál de ellas efectuaremos más trabajo? Evidentemente, al levantar la más pesada.

Figura 3.

Supongamos ahora que las valijas pesen lo mismo y que debemos colocar a una de ellas en un estante ubicado a 2 m del suelo y a la otra en un estante colocado a 3m del suelo (fig.4). ¿En qué caso efectuaremos más trabajo? Lógicamente, al subir la valija al estante más alto.

Figura 4

CONSECUENCIAS

1) El trabajo realizado es proporcional a la fuerza aplicada;

2) El trabajo realizado es proporcional a la altura o espacio recorrido.

De estas dos consecuencias surge el siguiente concepto de trabajo mecánico:

Un mecanismo o una persona realizan un trabajo si vencen una resistencia a través de cierta distancia.

Esa resistencia estará representada por la fuerza aplicada, y la distancia, por el espacio recorrido.

Luego, el trabajo mecánico es igual al producto de la fuerza aplicada por la distancia que recorre el punto de aplicación de la fuerza en su misma dirección. O también, el trabajo es la acción de una fuerza que mueve su punto de aplicación en su propia dirección.

La cantidad de trabajo (L) efectuado por una fuerza (F) es igual al producto de la intensidad de la fuerza por el espacio (e) que recorre su punto de aplicación.

En símbolos,

L = F e ,    (L: del latín lavoravi = trabajo.)

donde

  • L = trabajo,
  • F = fuerza aplicada,
  • e = distancia recorrida.

Ejemplo: Si con una polea se hace subir un cajón de 50 Kg. a la altura de 10 m. se realiza un trabajo de: 10 Kg. X 50 m. = 500 Kilográmetros.

Caso en que la dirección de la fuerza no coincida con la dirección del camino recorrido

Puede ocurrir que el espacio recorrido no tenga igual dirección que el de la fuerza aplicada: por ejemplo, la dirección de la fuerza que hace la madre al empujar el cochecito de su bebé, o la dirección de la fuerza que aplica el carpintero al cepillo (fig. 5).

Figura 5. Teniendo en cuenta el ángulo, el camino recorrido y la dirección de la fuerza aplicada no coinciden.

Luego, trabajo mecánico es el producto de la intensidad de la fuerza aplicada por la distancia en que se ha desplazado el punto de aplicación de la fuerza y por el coseno del ángulo (α) que determina la dirección de la fuerza con la trayectoria.

 

En símbolos,

L = F d cos α

donde

L = trabajo,

F = fuerza aplicada,

d = distancia recorrida por el punto de aplicación de la fuerza.

Figura 6. Por ser el angulo de 0º, el trabajo es igual a fuerza por distancia.

Casos que surgen según la posición de la fuerza

1) La fuerza es paralela al camino recorrido (fig. 6)

En este caso,

α = 0

y

cos 0 = 1;

por lo tanto,

L = F d cos 0,

o sea,

L = F d 1,

es decir,

L = F d,

que es el caso particular explicado anteriormente.

2) La fuerza es perpendicular al camino recorrido.

En estas condiciones (fig. 7),

Figura 7. Ángulo de 90º, trabajo nulo.

α = 90º

y

cos 90º = 0;

por lo tanto,

L = F d cos 90º,

o sea,

L = F d 0 = 0

El trabajo es nulo (no se realiza trabajo) cuando la fuerza forma con el camino recorrido un ángulo recto; por ejemplo, si caminamos (fig. 7) sobre una superficie horizontal con un peso suspendido, no se realiza trabajo, aunque tengamos la sensación de que lo sea, pero no es más que un esfuerzo muscular.

Figura 7. No se realiza trabajo

Del mismo modo, no se realiza trabajo cuando sostenemos un cuerpo cualquiera (fig. 8).

Figura 8. La señora que sostiene a su hijo no realiza trabajo; si el niño sube o baja sí.

3) La fuerza forma un ángulo cualquiera con el camino recorrido.

En este caso, la fuerza aplicada es menor; por lo tanto, el coseno del ángulo α es siempre menor que uno y el trabajo resulta también menor.

CONSECUENCIA

Cuando el ángulo α es mayor que 0º y menor que 90º, el trabajo es menor que si la fuerza fuera paralela al recorrido, y debemos aplicar la fórmula

L = F d cosα ;

El trabajo de una fuerza es igual al producto del  espacio recorrido por la proyección de la fuerza (F cos α) sobre el camino recorrido

Si el trabajo es mayor que 90º y menor que 180º, el coseno es negativo y el trabajo se llama resistente.

Al trabajo útil se llama también trabajo motor y la fuerza útil fuerza motriz.

Trabajo motor y trabajo resistente

Supongamos subir un cuerpo M mediante una polea (fig. 9). Para ello, debemos aplicar la fuerza F, que desplazará su punto de aplicación en el mismo sentido que la fuerza, en tanto que la fuerza P (peso del cuerpo) desplaza su punto de aplicación hacia arriba, mientras que su sentido es hacia abajo.

De estas dos posibilidades surgen dos nuevos conceptos: el trabajo motor y el trabajo resistente.

Figura 9 . Trabajo motor y trabajo resistente.

TRABAJO MOTOR. Es el realizado por una fuerza F cuyo punto de aplicación se desplaza en igual sentido que el de la fuerza, recibiendo en este caso el nombre de fuerza motriz.

TRABAJO RESISTENTE. Es el que se produce cuando el punto de aplicación de la fuerza F se desplaza en sentido contrario al de la fuerza, en cuyo caso se denomina resistencia.

Al levantar un cuerpo, se realiza un trabajo resistente. Al dejar caer el cuerpo, se produce trabajo motor. El trabajo motor es positivo, mientras que el trabajo resistente es negativo.

 

En el caso de la palanca o de la polea, la potencia efectúa un trabajo motor, mientras ia resistencia genera un trabajo resistente.

Unidades de trabajo

En el SISTEMA cgs

Como

L = f e,

resulta

L = dyn cm = ergio.

Ergio es la unidad de trabajo en el sistema cgs; o sea, es el trabajo realizado al aplicar una fuerza de una dina que se desplaza, en el espacio de un centímetro.

EN EL SISTEMA MKS

Como

L = f e,

resulta

L = Nm = joule.

Joule es la unidad de trabajo en el sistema MKS; o sea, es el trabajo realizado al aplicar una fuerza de un newton, en el espacio de un metro.

Relación entre el joule y el ergio

Sabemos que

1 N = 100 000 dyn

y que

1 m = 100 cm;

luego, si

1 joule = 1 N X 1 m,

resulta

1 joule = 100000 dyn X 100 cm,

o sea,

1 joule = 10 000 000 ergios

o, lo que es lo mismo,

1 joule = 107 ergios,

es decir que el trabajo de 1 joule equivale a 10 000 000 ergios.

 

Tanto los Newton-metros (Nm) como los Kilogramos-metros (kg m) son unidades de medida utilizadas en física para describir el trabajo y la energía. Sin embargo, hay una diferencia fundamental entre ellas:

  1. Newton-metros (Nm): El Newton-metro es la unidad estándar para medir el trabajo y la energía en el Sistema Internacional de Unidades (SI). Representa el trabajo realizado cuando una fuerza de un Newton se aplica a un objeto y se desplaza un metro en la dirección de la fuerza. Es una medida directa de la cantidad de energía transferida durante un proceso.

  2. Kilográmetros (kg m): El kilogramo-metro es una unidad que también se usa para medir el trabajo y la energía, pero no es parte del sistema SI. Esta unidad se basa en la multiplicación de una masa en kilogramos por una distancia en metros y es comúnmente utilizada en contextos específicos, como la mecánica de fluidos. Sin embargo, no es una unidad de medida ampliamente reconocida o utilizada en comparación con el Newton-metro.

En resumen, la principal diferencia radica en que el Newton-metro (Nm) es una unidad más estándar y ampliamente aceptada en la comunidad científica para medir trabajo y energía, mientras que el kilogramo-metro (kg m) es una unidad menos común y no es parte integral del sistema SI. 

En el sistema CGS

Recordemos que al iniciar el estudio de fuerzas adoptamos como unidad de ellas el kilogramo fuerza.

El sistema que utiliza el kilográmetro, el joule y el ergio es el sistema cegesimal de unidades (CGS), que es un sistema de unidades métricas basado en centímetros, gramos y segundos como unidades fundamentales. En este sistema, se utilizan las siguientes unidades:

  1. Kilográmetro (kg m): En el sistema CGS, se usa el gramo como unidad de masa y el centímetro como unidad de longitud. Sin embargo, no es común hablar de kilográmetros en la forma en que mencionaste. El kilográmetro es una unidad de trabajo o energía, pero es más comúnmente expresado en gramos y centímetros.
  2. Joule (J): El joule es una unidad de energía utilizada en varios sistemas de unidades, incluido el CGS. En el sistema CGS, se expresaría en gramos, centímetros y segundos. Un joule en el sistema CGS se llama ergio.
  3. Ergio (erg): El ergio es la unidad de energía en el sistema CGS. Un ergio es la cantidad de trabajo necesario para mover una fuerza de un dina (unidad de fuerza en el sistema CGS) a través de una distancia de un centímetro.
  4. La dina (dyn) es una unidad de medida de fuerza en el sistema cegesimal de unidades (CGS). Es una unidad pequeña de fuerza y está relacionada con el sistema métrico basado en centímetros, gramos y segundos.

En el sistema CGS, la dina se define como la cantidad de fuerza necesaria para acelerar una masa de un gramo a una tasa de un centímetro por segundo cuadrado. Matemáticamente, se puede expresar como:

1 dina = 1 g cm/s²

Comparada con la unidad de fuerza en el Sistema Internacional de Unidades (SI), el newton, la relación es:

1 newton (N) = 105 dina

Es importante destacar que el Sistema Internacional de Unidades (SI) es el sistema de unidades más ampliamente utilizado en la actualidad y se basa en metros, kilogramos y segundos como unidades fundamentales. El sistema CGS es menos común en la práctica y ha sido reemplazado en gran medida por el SI debido a su mayor coherencia y simplicidad en la formulación y utilización de las unidades.

Si la fuerza aplicada es 1 kg y el espacio recorrido es 1 m, vemos que, como

L = f e ;

resulta

nueva unidad que recibe el nombre de kilográmetro (fig.10).

Figura 10. Fuerza de un kilogramo en el espacio de un metro

Kilográmetro es la unidad de trabajo en el sistema práctico; o sea, es el trabajo realizado al aplicar una fuerza de un kilogramo en el espacio de un metro.

Es decir que al levantar un cuerpo de 1 kg a la altura de 1 m se efectúa el trabajo de 1 kgm.

Relación entre el kilográmetro, el joule y el ergio

Sabemos que

y que

es decir que el trabajo de 1 kgm equivale a 9,8 joules (por aproximación, 10 joules).

El trabajo realizado cuando se aplica una fuerza de 1 kilogramo-fuerza (kgf) a lo largo de una distancia de 1 metro es aproximadamente igual a 9.8 joules (J), que se redondea comúnmente a 10 joules por simplicidad.

La relación entre el trabajo (en joules) y la fuerza (en newtons) multiplicada por la distancia (en metros) es la siguiente:

Trabajo (J) = Fuerza (N) x Distancia (m)

Si usamos una fuerza de 1 kgf, que es la fuerza ejercida por una masa de 1 kilogramo en la Tierra debido a la gravedad (aproximadamente 9.8 N), y multiplicamos esto por 1 metro, obtenemos un trabajo de alrededor de 9.8 joules. Como mencionamos, por simplicidad, a menudo se redondea a 10 joules en situaciones prácticas.

Además, si

1 joule = 10 000 000 ergios,

9,8 joules = 98 000 000 ergios,

o sea,

1 kgm = 98 000 000 ergios,

es decir que el trabajo de 1 kgm

equivale a 98 000 000 ergios.

 

 


 


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