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Trabajo Mecánico. Noción de trabajo mecánico. Unidades.


 

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Trabajo Mecánico. Noción de trabajo mecánico. Unidades.

Trabajo mecánico

El proceso de levantar un cuerpo cualquiera hasta cierta altura, nos da la idea de trabajo.

El hecho de correr un mueble a traves de cierta distancia (figura 1), o el empujar a un niño en un cochecito (fig.2), también nos dan inmediata idea de un trabajo realizado.

Figura 1 : Trabajo mecánico

Figura 2 : Trabajo mecánico

Toda vez que se aplique una fuerza a un cuerpo, y el punto de aplicación de ella sufra un desplazamiento, se habrá producido trabajo.

Caso en que el desplazamiento coincida con la dirección de la fuerza

Teniendo que levantar dos valijas de distinto peso (fig. 3), ¿con cuál de ellas efectuaremos más trabajo? Evidentemente, al levantar la más pesada.

Figura 3.

Supongamos ahora que las valijas pesen lo mismo y que debemos colocar a una de ellas en un estante ubicado a 2 m del suelo y a la otra en un estante colocado a 3m del suelo (fig.4). ¿En qué caso efectuaremos más trabajo? Lógicamente, al subir la valija al estante más alto.

Figura 4

CONSECUENCIAS

1) El trabajo realizado es proporcional a la fuerza aplicada;

2) El trabajo realizado es proporcional a la altura o espacio recorrido.

De estas dos consecuencias surge el siguiente concepto de trabajo mecánico:

Un mecanismo o una persona realizan un trabajo si vencen una resistencia a través de cierta distancia.

Esa resistencia estará representada por la fuerza aplicada, y la distancia, por el espacio recorrido.

Luego, el trabajo mecánico es igual al producto de la fuerza aplicada por la distancia que recorre el punto de aplicación de la fuerza en su misma dirección. O también, el trabajo es la acción de una fuerza que mueve su punto de aplicación en su propia dirección.

La cantidad de trabajo (L) efectuado por una fuerza (F) es igual al producto de la intensidad de la fuerza por el espacio (e) que recorre su punto de aplicación.

En símbolos,

L = F e ,    (L: del latín lavoravi = trabajo.)

donde

  • L = trabajo,
  • F = fuerza aplicada,
  • e = distancia recorrida.

Ejemplo: Si con una polea se hace subir un cajón de 50 Kg. a la altura de 10 m. se realiza un trabajo de: 10 Kg. X 50 m. = 500 Kilográmetros.

Caso en que la dirección de la fuerza no coincida con la dirección del camino recorrido

Puede ocurrir que el espacio recorrido no tenga igual dirección que el de la fuerza aplicada: por ejemplo, la dirección de la fuerza que hace la madre al empujar el cochecito de su bebé, o la dirección de la fuerza que aplica el carpintero al cepillo (fig. 5).

Figura 5. Teniendo en cuenta el ángulo, el camino recorrido y la dirección de la fuerza aplicada no coinciden.

Luego, trabajo mecánico es el producto de la intensidad de la fuerza aplicada por la distancia en que se ha desplazado el punto de aplicación de la fuerza y por el coseno del ángulo (α) que determina la dirección de la fuerza con la trayectoria.

 

En símbolos,

L = F d cos α

donde

L = trabajo,

F = fuerza aplicada,

d = distancia recorrida por el punto de aplicación de la fuerza.

Figura 6. Por ser el angulo de 0º, el trabajo es igual a fuerza por distancia.

Casos que surgen según la posición de la fuerza

1) La fuerza es paralela al camino recorrido (fig. 6)

En este caso,

α = 0

y

cos 0 = 1;

por lo tanto,

L = F d cos 0,

o sea,

L = F d 1,

es decir,

L = F d,

que es el caso particular explicado anteriormente.

2) La fuerza es perpendicular al camino recorrido.

En estas condiciones (fig. 7),

Figura 7. Ángulo de 90º, trabajo nulo.

α = 90º

y

cos 90º = 0;

por lo tanto,

L = F d cos 90º,

o sea,

L = F d 0 = 0

El trabajo es nulo (no se realiza trabajo) cuando la fuerza forma con el camino recorrido un ángulo recto; por ejemplo, si caminamos (fig. 7) sobre una superficie horizontal con un peso suspendido, no se realiza trabajo, aunque tengamos la sensación de que lo sea, pero no es más que un esfuerzo muscular.

Figura 7. No se realiza trabajo

Del mismo modo, no se realiza trabajo cuando sostenemos un cuerpo cualquiera (fig. 8).

Figura 8. La señora que sostiene a su hijo no realiza trabajo; si el niño sube o baja sí.

3) La fuerza forma un ángulo cualquiera con el camino recorrido.

En este caso, la fuerza aplicada es menor; por lo tanto, el coseno del ángulo α es siempre menor que uno y el trabajo resulta también menor.

CONSECUENCIA

Cuando el ángulo α es mayor que 0º y menor que 90º, el trabajo es menor que si la fuerza fuera paralela al recorrido, y debemos aplicar la fórmula

L = F d cosα ;

El trabajo de una fuerza es igual al producto del  espacio recorrido por la proyección de la fuerza (F cos α) sobre el camino recorrido

Si el trabajo es mayor que 90º y menor que 180º, el coseno es negativo y el trabajo se llama resistente.

Al trabajo útil se llama también trabajo motor y la fuerza útil fuerza motriz.

Trabajo motor y trabajo resistente

Supongamos subir un cuerpo M mediante una polea (fig. 9). Para ello, debemos aplicar la fuerza F, que desplazará su punto de aplicación en el mismo sentido que la fuerza, en tanto que la fuerza P (peso del cuerpo) desplaza su punto de aplicación hacia arriba, mientras que su sentido es hacia abajo.

De estas dos posibilidades surgen dos nuevos conceptos: el trabajo motor y el trabajo resistente.

Figura 9 . Trabajo motor y trabajo resistente.

TRABAJO MOTOR. Es el realizado por una fuerza F cuyo punto de aplicación se desplaza en igual sentido que el de la fuerza, recibiendo en este caso el nombre de fuerza motriz.

TRABAJO RESISTENTE. Es el que se produce cuando el punto de aplicación de la fuerza F se desplaza en sentido contrario al de la fuerza, en cuyo caso se denomina resistencia.

Al levantar un cuerpo, se realiza un trabajo resistente. Al dejar caer el cuerpo, se produce trabajo motor. El trabajo motor es positivo, mientras que el trabajo resistente es negativo.

 

En el caso de la palanca o de la polea, la potencia efectúa un trabajo motor, mientras ia resistencia genera un trabajo resistente.

Unidades de trabajo

En el SISTEMA cgs

Como

L = f e,

resulta

L = dyn cm = ergio.

Ergio es la unidad de trabajo en el sistema cgs; o sea, es el trabajo realizado al aplicar una fuerza de una dina que se desplaza, en el espacio de un centímetro.

EN EL SISTEMA MKS

Como

L = f e,

resulta

L = Nm = joule.

Joule es la unidad de trabajo en el sistema MKS; o sea, es el trabajo realizado al aplicar una fuerza de un newton, en el espacio de un metro.

Relación entre el joule y el ergio

Sabemos que

1 N = 100 000 dyn

y que

1 m = 100 cm;

luego, si

1 joule = 1 N X 1 m,

resulta

1 joule = 100000 dyn X 100 cm,

o sea,

1 joule = 10 000 000 ergios

o, lo que es lo mismo,

1 joule = 107 ergios,

es decir que el trabajo de 1 joule equivale a 10 000 000 ergios.

EN EL SISTEMA PRÁCTICO

Recordemos que al iniciar el estudio de fuerzas adoptamos como unidad de ellas el kilogramo fuerza.

Si la fuerza aplicada es 1 kg y el espacio recorrido es 1 m, vemos que, como

L = f e ;

resulta

nueva unidad que recibe el nombre de kilográmetro (fig.10).

Figura 10. Fuerza de un kilogramo en el espacio de un metro

Kilográmetro es la unidad de trabajo en el sistema práctico; o sea, es el trabajo realizado al aplicar una fuerza de un kilogramo en el espacio de un metro.

Es decir que al levantar un cuerpo de 1 kg a la altura de 1 m se efectúa el trabajo de 1 kgm.

Relación entre el kilográmetro, el joule y el ergio

Sabemos que

y que

es decir que el trabajo de 1 kgm equivale a 9,8 joules (por aproximación, 10 joules).

Además, si

1 joule = 10 000 000 ergios,

9,8 joules = 98 000 000 ergios,

o sea,

1 kgm = 98 000 000 ergios,

es decir que el trabajo de 1 kgm

equivale a 98 000 000 ergios.

Problemas resueltos de ejemplo:

1- Calcular el trabajo realizado para elevar hasta 12 m un cuerpo de 15 kg.

Solución

Como

L = F d

resulta

2- Se eleva un cuerpo hasta 3 m mediante un trabajo de 75 kgm. ¿Cuál es el peso del cuerpo?

Solución

Como

L = F d

resulta

F = L / d

o sea,

3- Un cuerpo pesa 250 kg y se ha realizado un trabajo de 95 kgm para elevarlo hasta cierta altura. Averiguar esa altura.

Solución

Como

L = F d

es

d = L / F

o sea,

4- ¿Qué trabajo (en kilográmetros, joules y kilovatios-hora) realizará un hombre para elevar una bolsa de 70 kg a una altura de 2,5 m?

Solución

Como

L = f e ,

reemplazando, resulta

Respuesta : 175 kgm, 1 715 Joules ó 0,00047 kw/h.

5- Un cuerpo cae libremente y tarda 3 seg en tocar tierra. Si su peso es de 4 kg. ¿qué trabajo (en kilográmetros y joules) deberá efectuarse para levantarlo hasta el lugar desde donde cayó?

Solución

Como

L = f e ,

es

Respuesta : 176,4 kgm ó 1 728,72 Joules

 

PROBLEMAS PARA RESOLVER

1- Un piano de 750 kg es subido a una tarima de 1,2 m de altura. ¿Qué trabajo se ha realizado?

Respuesta : 900 kgm .

2- Una maquinaria de 280 kg es elevada a un camión de 1,2 m de altura mediante un plano inclinado de 3 m. ¿Qué trabajo se ha realizado? Si se hubiera subido directamente, ¿se realizaría más o menos trabajo?

Respuesta. 840 kgm en ambos casos.

3- Para subir un tonel hasta 3 m de altura ha sido necesario un trabajo de 240 kgm. ¿Cuánto pesa el tonel?

Respuesta. 80 kg.

4- Una señora levanta una valija de 25 kg a 0,80 cm del suelo y camina con ella 100 m. ¿Qué trabajo realiza al tomar la valija? Durante su caminata, ¿realiza trabajo?

Respuesta. 20 kgm durante su traslado no efectúa trabajo.

 

 

 


 


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