Elementos de física elemental para estudiantes

 


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Principio de conservación de la energía: su aclaración mediante ejemplos. Péndulo simple. Idea de sus leyes.


 

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PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

Consideremos el siguiente caso (fig. 19):

Figura 19. Principio de transformación de la energía. La energía se transforma, no se crea.

a) Por combustión del carbón se obtiene energía eléctrica; por ejemplo. corriente eléctrica;

b) De esa energía eléctrica se obtiene:

  1. Energía cinética (movimiento de un motor, del tren eléctrico, etc.);
  2. Energía calórica (estufa eléctrica, plancha, etc.);

c) De esa energía cinética se obtiene energía potencial; por ejemplo, ascenso de un bulto a cierta altura mediante montacargas;

d) De esa energía eléctrica se obtiene energía química; por ejemplo, hacemos actuar una corriente eléctrica sobre una solución de sal de cocina y ésta se descompone en dos nuevas sustancias.

El combustible que arde en el hogar de una locomotora, produce energía calórica, la que permite desplazarse al tren (energía cinética ).

Mientras está en movimiento, por rozamientos se produce calor en las vías, en los ejes y en el mismo aire; es decir que, si bien toda la energía producida por el combustible no se transforma en energía cinética (movimiento), se producen simultáneamente otros tipos de energía, cuya suma es igual a la energía brindada por el combustible.

En el caso de la dinamita empleada para extraer o romper la piedra de la cantera, la energía química de esa dinamita se transforma en energía mecánica y rompe la piedra.

La energía cinética del viento hace girar la hélice del aerocargador y se puede transformar en energía eléctrica (fig. 20).

Figura 20. El viento mueve la rueda del molino y se eleva el agua: hay transformación de energía.

Cosa similar ocurre con los molinos de viento para extraer agua.

Podemos asegurar que siempre que se libere una energía se producirá su transformación en otra.

Figura 21. Al caer, el agua mueve el molinete, transformando energía potencial en energía cinética

Supongamos un tanque situado a cierta altura h y lleno de agua. Se habrá "almacenado" cierta energía potencial, es decir (figura 21),

Ec = P h

Cuando ese líquido se libere, será capaz, al descender por un caño, de realizar un trabajo; por ejemplo, mover una turbina, poner en movimiento un mecanismo, etcétera. La energía potencial se ha transformado en cinética.

Todos los ejemplos citados, e infinidad que se verifican a diario, han permitido dar el siguiente enunciado del

PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA ENERGÍA:

La energía no se gana ni se pierde: se transforma o también, la suma algebraica de las variaciones de energía de un sistema, en sus distintas formas, es constante.

 

1- ¿Cuál es la energia potencial de un cuerpo que pesa 50 kg, colocado a 1,8 m sobre el nivel del piso?

Solución

Como

Respuesta : 90 kgm

Si ese cuerpo cae, ¿con qué energía cinética llega a tierra?

Respuesta. Si su energía potencial es de 90 kgm, llegará al suelo con una energía cinética de 90 kgm, pues la energía no se pierde, se transforma.

2- Un operario carga Q m3 de tierra (peso específico 1,8 ). ¿Que trabajo habrá realizado en joules, kilográmetros y kilovatios-hora para elevarla hasta 1,2 m de altura?

Solución

Como

L = f e

o sea, fuerza por operario, y la fuerza f realizada es igual al peso total de tierra, sabiendo que

que para convertrirlos en joules razonamos de la siguiente manera:

que, a su vez, para convertirlos en kilovatios-hora realizamos el razonamiento siguiente:

Respuesta: 4 320 kgm, 42 336 joules ó 0,0116 kw-h.

PÉNDULO

Juego o transformación de la energía en el péndulo

Llamamos péndulo a todo cuerpo suspendido que puede oscilar alrededor de un punto fijo; por ejemplo, un columpio, una lámpara, un badajo de campana, etc.

Prácticamente. podemos construir un péndulo suspendiendo de un hilo inextensible y liviano (idealmente sin peso) una esferita de madera, de metal, etc. (figura 22).

Figura 22. Péndulo físico

Al estar suspendido, el péndulo adoptará la posición OA, según la atracción de la gravedad. Separémaslo de esa posición de equilibrio, llevándolo a la posición OB y dejándolo luego libre (fig. 23), comenzará a oscilar, es decir, de B pasará a A y seguirá hasta C, de C pasará a A y seguirá hasta B, y así sucesivamente.

Figura 23. Juego de la energía en el péndulo.

¿Qué ocurre? ¿Por qué este fenómeno y cómo se explica? Por el llamado juego de la energía en el péndulo.

Cuando el péndulo es sacado de su posición de equilibrio OA y pasa a la posición OB, la esferita está más alta, es decir, adquiere una cierta energía potencial. Si soltamos el péndulo, comienza a moverse según la fuerza F, que resulta de descomponer la fuerza P (peso) según dos direcciones (recordemos la descomposición de fuerzas en el péndulo). Al llegar a C, ocurre el mismo fenómeno que en B.

Ya hemos dicho que en OB el péndulo posee o adquirió una cierta energía potencial. Al dirigirse hacia la posición OA, se transforma en energía cinética y se mueve con movimiento acelerado.

Al llegar al punto A, el péndulo, por inercia, sigue hasta C, produciéndose el proceso inverso, y al llegar a C se transforma en potencial (debemos imaginar que, al no subir más, sufre una detención, momento en que toda su energía es potencial).

Este proceso vuelve a repetirse de acuerdo con lo explicado, por lo que el péndulo continúa oscilando.

En síntesis:

1) Al llegar a la posición A:

  • la energía cinética es máxima;
  • la energía potencial es cero;

2) Al llegar a la posición B:

  • la energía cinética es cero;
  • la energía potencial es máxima.

Si consideramos nula la resistencia del aire y los rozamientos en el soporte, la energía potencial en B tendría que ser igual a la energía potencial en C; en consecuencia, el péndulo continuaría oscilando indefinidamente y efectuaría un movimiento continuo.

Figura 24. Acción de la gravedad en el movímiento pendular.

Pero la existencia de los rozamientos enunciados hace que parte de esa energía se vaya transformando en energía calórica y, por lo tanto, las oscilaciones vayan siendo cada vez menores (en amplitud), hasta hacer detener el péndulo.

Existe otro factor muy importante que tiende a hacer parar el péndulo: la fuerza de atracción de la gravedad (fig. 24). Recordemos que la fuerza de atracción de la gravedad actúa de modo que todos los cuerpos tienden a dirigirse hacia el centro de la Tierra.

Si observamos la figura 24, deducimos inmediatamente que la posición de reposo OA es la más cercana a esa situación; de ahí que la acción de la fuerza de la gravedad tienda a hacer detener el péndulo.

Leyes del péndulo

Para el estudio de las llamadas leyes del péndulo debemos fijar ciertos conceptos (fig. 25).

Figura 25. Péndulo: longitud (l), oscilación simple (arco AB), oscilación doble (arco ABA), amplitud (α).

  • Longitud del péndulo (l). Distancia entre el punto de suspensión y el centro de gravedad del péndulo.
  • Oscilación simple. Trayectoria descrita entre dos posiciones extremas (arco AB).
  • Oscilación completa. Trayectoria descrita desde una posición extrema, volviendo a la misma después de pasar por la otra posición extrema (arco BCB).
  • Angulo de amplitud o amplitud (α). Ángulo formado por la posición de reposo y una de las posiciones extremas (ángulo AOB o ángulo AOC).
  • Tiempo de oscilación (T). El empleado por el péndulo en cumplir una oscilación doble (o completa).

LEY DE LAS MASAS.

Suspendamos de un soporte (barra, listón, marco de la puerta) cuatro hilos de coser de igual longitud, y en sus extremos atemos sendos objetos, distintos en naturaleza y tamaño (una llave, un tornillo, un corcho y una tijera).

Figura 26. El tiempo de oscilación es independiente de la masa.

Saquémoslos del reposo con una regla (fig. 26) para lograr la misma amplitud en todos. Retiremos la regla. Comienzan a oscilar. Observemos lo que ocurre y veremos que, ante nuestra sorpresa, todos "van y vienen" al mismo tiempo; esto nos permite expresar la siguiente ley de las masas:

Los tiempos de oscilación de varios péndulos de igual longitud son independientes de las masas y naturaleza de los mismos.

 

LEY DEL ISOCRONISMO

Dispongamos dos péndulos de los que hemos usado, separándolos de su posición de reposo de modo que los ángulos de amplitud sean distintos, pero no mayores de 6° (fig. 27).

Figura 27. El período es independiente de la amplitud.

Dejémoslos libres; comienzan a oscilar y notamos que, también en este caso, los péndulos "van y vienen" al mismo tiempo. En consecuencia, surge la llamada ley del isocronismo (iguales tiempos):

Los tiempos de oscilación de dos péndulos de igual longitud son independientes de los ángulos de amplitud (siempre que no sean superiores a 6°).

Figura 28. Forma de comprobar la ley del isocronismo y de las masas.

Esto es fácil de verificar; en una plaza con juegos infantiles separemos dos columpios de su posición de reposo (fig. 28), uno a 40 cm y el otro a 60 cm. aproximadamente. Verificaremos que cumplen lo expuesto al dejarlos oscilar.

LEY DE LAS LONGITUDES

Suponiendo que A, B y C son tres de los péndulos que usamos para verificar la primera ley, trabajemos del siguiente modo:

a) Determinemos las longitudes de cada uno de ellos:

  • A = 10 cm = 1 dm,
  • B = 40 cm = 4 dm,
  • C = 90 cm = 9 dm;

b) Suspendámoslos del marco de la puerta y, de acuerdo con el siguiente orden, saquémoslos del reposo (con igual amplitud):

1) el de 1 dm y el de 4 dm;

2) el de 1 dm y el de 9 dm.

Observaremos que a menor longitud corresponde menor tiempo de oscilación (más ligero: tarda menos); que a mayor longitud corresponde mayor tiempo de oscilación (más despacio); que mientras el de 4 dm cumple una oscilación, el de 1 dm cumple dos (fig. 29); que mientras el de 9 dm cumple una oscilación, el de 1 dm cumple tres.

Esta experiencia permite enunciar la ley de las longitudes:

Los tiempos de oscilación de dos péndulos, en un mismo lugar de la Tierra, son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus longitudes.

En símbolos,

donde

T1 y T2 = tiempos de oscilación,

l1 , y l2 = longitud de los péndulos.

Figura 29. El tiempo de oscilación es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de las longitudes.

LEY DE LAS ACELERACIONES DE LAS GRAVEDADES

Ya hemos establecido que, en cada lugar de la Tierra, la aceleración de la gravedad es distinta (máxima en los polos y mínima en el ecuador).

Figura 30. El doble rodado aumenta la superficie y disminuye la presión.

Si hacemos oscilar el mismo péndulo en distintos lugares (Buenos Aires y Lima), se verifica que los tiempos de oscilación no son los mismos. Si es el mismo péndulo, lo único que varía es la gravedad del lugar, factor que modifica el tiempo de oscilación. Se comprueba, así, la llamada ley de las aceleraciones de las gravedades:

Los tiempos de oscilación de un péndulo, en distintos lugares de la Tierra, son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de las aceleraciones de las gravedades.

En símbolos,

donde

T1 y T2 = tiempos de oscilación,

g1 y g2 = aceleraciones de las gravedades.

Tiempo de oscilación del péndulo

 

De las infinitas experiencias realizadas al respecto, se ha podido establecer la siguiente fórmula para el tiempo de oscilación de un péndulo:

de la cual surge la correspondiente para el cálculo de la aceleración de la gravedad (fig. 31)

Figura 31. Invento de Huygens: péndulo aplicado al reloj.

En efecto, si

La longitud del péndulo se determina fácilmente, lo mismo que con un cronómetro, el tiempo de oscilación. Por lo tanto, el péndulo es de gran importancia para la determinación de la gravedad.

Figura 32. El plano que sostiene el péndulo varía su posición, mientras que el de aquél no sufre variaciones.

Otra aplicación importante se efectúa en los relojes. Colocando un péndulo de longitud tal que cumpla una oscilación simple en 1 seg (o sea, 86 400 oscilaciones por día), hará funcionar un mecanismo a ese ritmo (esta aplicación se debe al físico Christiaan Huygens ).

El físico Léon Foucault empleó el péndulo para determinar o comprobar el movimiento de rotaclón de la Tierra, en base a la propiedad de que el plano de oscilación del péndulo es constante ( péndulo de Foucault) ; (figura 32).

3- El tiempo de oscilación de un péndulo es de 1 seg. ¿Qué longitud debe tener en La Plata, Argentina, donde la aceleración de la gravedad es de 9,7975 m/seg2?

Solución

Como

luego,

Respuesta : 24,77 cm

4- ¿Cuál será la aceleración de la gravedad en un lugar donde un péndulo cumple una oscilación en 1,2 seg, si su longitud es de 0,357 m?

Solución

Como

que, reemplazando, resulta

5- En un mismo lugar, dos péndulos oscilan, empleando 2 seg y 4 seg, respectivamente. ¿Cuántas veces es más largo el segundo que el primero?

Solución

Como

que, reemplazando, resulta

Respuesta : cuatro veces

6 - Determinar la longitud del péndulo que bate el segundo en un lugar donde la aceleración de la gravedad es de 9,81 m/seg2.

Solución

Como el péndulo que bate el segundo es el que cumple una oscilacíón simple en un segundo, se cumplirá

que, reemplazando, resulta

Respuesta : 0.994 m

 

 


 


 


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