La temperatura puede
medirse de numerosas maneras y con una gran variedad de elementos
. Estas páginas cubren las características de los
sensores de uso mas común en instrumentación y control
de procesos y sugiere que criterios utilizar para seleccionar el
mejor sensor para una aplicación particular . Información
destinada al personal de mantenimiento industrial y operarios de
máquinas en general .
La
Temperatura es difícil de definir, ya que no es una variable
tan tangible como lo es la presión, dado que en su caso,
no podemos referirla a otras variables.
La
física térmica es la disciplina que estudia la temperatura,
la transferencia y transformación de la energía. Nuestro
recorrido empieza con conceptos que utilizamos en nuestra vida diaria:
frío y calor; conoceremos sus respectivas descripciones para
saber que se puede tomar o llevar a la boca sin quemarse. Veremos
que, aunque la temperatura puede considerarse una cantidad básica,
como el tiempo, por lo general se le relaciona con la concentración
de energía térmica en un sistema material.
ENERGÍA
TÉRMICA
El
fuego se conoce desde los inicios de la civilización humana,
y no fue sino hasta el siglo XVIII que los científicos comenzaron
a entender la diferencia entre los cuerpos calientes y los fríos.
Se
creía que cuando un cuerpo se calentaba, un fluido invisible
llamado calórico se unía al cuerpo. Así los
cuerpos fríos contenían menos calórico que
los cuerpos calientes. También la teoría del calórico
podía explicar el aumento de tamaño de los cuerpos
al calentarse, pero no podía explicar el por qué las
manos se calentaban al frotarse entre sí.
A
la mitad del siglo XIX, los científicos desarrollaron una
nueva teoría para sustituir la del calórico. La nueva
teoría suponía que la materia está compuesta
por partículas muy pequeñas (átomos, moléculas)
que se mueven muy rápido y, por lo tanto, tienen mayor energía
que las partículas de un cuerpo frío. Esta teoría
recibió el nombre de teoría cinética molecular.
A la suma de la energía cinética y la energía
potencial del movimiento interno de las partículas de un
cuerpo se le llama energía interna o energía térmica
del cuerpo.
La
energía térmica se transmite de 3 formas distintas:
la conducción, la convección y la radiación.
>
La conducción es la manera más común en los
cuerpos sólidos, ésta es la transferencia de energía
cinética entre las partículas del cuerpo cuando ellas
chocan, transfiriendo energía cinética las moléculas
con mayor temperatura las moléculas con menos temperatura
o, lo que es lo mismo, menos energía cinética. Ejemplo
de conducción es una sartén con sopa, colocada sobre
la estufa. El calor es conducido al material del que está
hecha la sartén, lo que provoca que ésta se caliente.
>
El movimiento de los fluidos (líquidos o gases) provocados
por la diferencia de temperaturas y de densidades transfiere calor
por convección. Las corrientes de convección de la
atmósfera son las responsables del estado atmosférico
de nuestro planeta. Por ejemplo, en nuestras casas hay cuartos más
calientes que otros, esto es por el movimiento de las corrientes
de aire dentro de ella. No tienen la misma temperatura la cocina
y la sala, ni la recámara y el baño.
>
La radiación es el proceso por el cual el calor se transfiere
mediante ondas electromagnéticas. El calor radiante se puede
reflejar o refractar, es decir, parte de él se absorbe y
otra parte se refleja. Por eso los cuerpos de color oscuro absorben
más rápido el calor que los objetos de color claro.
Un ejemplo común de esta transferencia de energía
térmica es la energía solar.
El
calor es la transferencia de energía térmica de un
lugar a otro.
TEMPERATURA
Comprendido
lo anterior, podemos llegar a la conclusión de que un cuerpo
caliente tiene más energía térmica que un cuerpo
“frío” semejante. Esto significa que, las partículas
del cuerpo con mayor temperatura tienen más energía
cinética y potencial que las partículas del cuerpo
“frío”.
Ahora
bien, ¿cómo se mide la “cantidad de calor”
de un cuerpo ? La cantidad de calor o el grado de calor se mide
sobre una escala específica, es una propiedad de un cuerpo
llamada temperatura. La temperatura es una medida de la energía
total promedio que tiene cada partícula del objeto en estudio.
En un cuerpo más caliente las partículas se mueven
más rápido, debido a que tienen mayor energía
cinética. Para los gases, la temperatura es proporcional
a la energía cinética media o promedio de las partículas.
La temperatura no depende del número de partículas
que posea un objeto. La energía térmica de un objeto
es proporcional al número de sus partículas, mientras
que su temperatura no lo es.
La
temperatura es un estado relativo del ambiente, de un fluido o de
un material referido a un valor patrón definido por el hombre,
un valor comparativo de uno de los estados de la materia. Por otra
parte, si, positivamente, podremos definir los efectos que los cambios
de temperatura producen sobre la materia, tales como los aumentos
o disminución de la velocidad de las moléculas de
ella, con consecuencia palpable, tales como el aumento o disminución
del volumen de esa porción de materia o posibles cambios
de estado.
CALOR
Y TEMPERATURA, relaciones y diferencias.
Como ya hemos
indicado antes el calor y la temperatura son dos cosas diferentes.
La relación entre ellas es causal ya que la temperatura viene
siendo un efecto de la transferencia del calor.
La temperatura
nos indica hacia dónde va a fluir el calor cuando se ponen
dos cuerpos en interacción; el calor pasa del cuerpo de mayor
temperatura al de menor temperatura, hasta que ambos llegan a una
temperatura estable. Más adelante veremos que no es necesario
que exista contacto entre dos cuerpos para que haya transferencia
de calor.
Por costumbre
utilizamos indistintamente el término calor o temperatura
para comunicar sensaciones de calor o de frío que percibimos
mediante nuestro sentido del tacto. Sin embargo, el calor y la temperatura
son distintos, ya que cada uno representa conceptos diferentes y
tiene sus propias unidades de medición. Toda la materia,
sin importar su estado físico (sólido, líquido
o gaseoso), se compone de átomos y moléculas en agitación
continua y, pesar de su movimiento, los átomos y moléculas
pueden unirse para formar una gran cantidad de elementos y compuestos
químicos, los que a su vez se combinan para formar los cuerpos
que nos rodean. A las fuerzas que permiten estas uniones se les
conoce como fuerzas de cohesión. Como estas partículas
se mueven, automáticamente poseen energía cinética
y el incremento en la energía interna causa un efecto en
la materia que podemos percibir: el calor.
El calor es
la energía que fluye como resultado de una diferencia de
temperatura y, la temperatura es una medida de la energía
cinética promedio de un determinado cuerpo.
ESCALAS
DE TEMPERATURA
Anders Celsius,
físico y astrónomo sueco, se basó en las propiedades
del agua pura para desarrollar una escala de temperatura, conocida
bajo el nombre de escala Celsius. Las propiedades que utilizó
Celsius fueron: el punto de congelación del agua, a la cual
le asignó el valor de cero grados (0°C) y, el punto de
ebullición del agua al nivel del mar, a la cual se asignó
el valor de cien grados (100°C). La temperatura de nuestro cuerpo
en esta escala es de 37°C.
La temperatura
no tiene un límite superior, por ejemplo la superficie del
sol tiene una temperatura alrededor de 10 4 °C, pero
sí un límite inferior. Si tomamos un gas “ideal”
(el cual se considera que sus partículas no tienen volumen
y no interactúan entre sí) y lo enfriamos, se puede
contraer hasta tener un volumen cero a la temperatura de –273.15°C.
En este valor de la temperatura en la escala Celsius, la energía
térmica del gas se suprime y es imposible reducir más
su energía térmica. Lo que trae como consecuencia
que no pueda existir una temperatura menor a –273.15°C.
Esta temperatura recibe el nombre de cero absoluto.
La escala de
temperaturas que se basa en el cero absoluto se conoce como Kelvin,
en esta escala el punto cero (0 K) es el cero absoluto, el punto
de congelación del agua (0°C) es 273.15 K, y el punto
de ebullición del agua (100°C) es 373.15 K. Esta escala
debe su nombre al científico escocés Lord Kelvin,
que realizó muchas contribuciones al estudio de la termodinámica.
Existe otra
escala de temperaturas llamada Fahrenheit. Esta escala debe su nombre
a Gabriel Daniel Fahrenheit, quién utilizó mercurio
para medir la temperatura y señalo el punto de fusión
o congelación del agua a 32°F y el punto de ebullición
en 212°F
Existen
dos escalas de temperatura o dos formas de expresar el estado relativo
de la materia, estas son:
-
Temperaturas absolutas
- Temperaturas relativas
Las
escalas absolutas expresan la temperatura de tal forma que
su valor cero, es equivalente al estado ideal de las moléculas
de esa porción de materia en estado estático
o con energía cinética nula.
Las escalas relativas, son aquellas que se refieren a valores
preestablecidos o patrones en base los cuales fue establecida
una escala de uso común.
En Sistema Métrico Decimal, las escalas relativas y
absolutas son:
- la Escala Celsius o de grados Centígrados (relativa)
- la Escala Kelvin (absoluta)
La equivalencia entre las dos escalas es:
Grados
Kelvin = Grados Centígrados + 273
En
el Sistema de Medidas Inglesas, su equivalente será:
- La Escala Fahrenheit (Relativa)
- La Escala Rankine (Absoluta)
la
equivalencia entre estas dos escalas es:
Grados Rankine = Grados Fahrenheit + 460
Por
otra parte, las escalas Celsius y la Fahrenheit están referidas
al mismo patrón, pero sus escalas son diferentes. El patrón
de referencia usado para su definición fueron los cambios
de estado del agua. Estos puntos son:
CAMBIO
DE ESTADO
ºCELSIUS
ºFARENHEIT
SOLIDO
- LIQUIDO
0
32
LIQUIDO
- GAS
100
212
Como
se puede deducir de la tabla anterior, por cada grado Celsius de
cambio térmico tendremos 1,8 grados Fahrenheit de cambio
equivalente. De todo esto, la equivalencia entre estas dos escalas
será:
Grados Fahrenheit = Grados Celsius * 1,8 + 32
Cada proceso en la industria debe
ser controlado de alguna manera, y esta necesidad con frecuencia
incluye la medición de temperaturas. Se dispone de una gran
variedad de sensores de temperatura para llevar a cabo esta tarea,
tal como se muestra en la figura 1. El ingeniero de procesos y el
instrumentista deben decidir cuál de los sensores es mejor
para una situación en particular.
EQUILIBRIO
TERMICO Y TERMOMETRÍA
Cuando
tenemos dos cuerpos con diferentes temperaturas y están en
contacto de manera que fluye calor entre ellos decimos que están
en contacto térmico. Como ya comentamos anteriormente, el
calor fluye del cuerpo con mayor temperatura al de menor temperatura,
pero ¿qué sucede una vez que los dos cuerpos han alcanzado
la misma temperatura? Cuando los cuerpos alcanzan una misma temperatura,
ya no fluye calor entre ellos por lo que se dice que alcanzaron
un equilibrio térmico. Veamos un ejemplo: cuando sospechamos
que tenemos fiebre, se busca un “termómetro”
y se coloca en la boca, después de cierto tiempo se obtiene
una medida de la temperatura de nuestro cuerpo. A escala microscópica
sucede lo siguiente: primero el cuerpo está a una temperatura
mayor comparada con la del termómetro, lo cual quiere decir
que las partículas de nuestro cuerpo tienen una energía
térmica mayor.
Cuando
el termómetro, hecho normalmente de vidrio, toca nuestro
cuerpo, las partículas del cuerpo chocan con las partículas
del vidrio. Estos choques, por conducción, transmiten energía
a las partículas de vidrio, aumentando la energía
térmica de las partículas que componen el termómetro.
Conforme las partículas de vidrio adquieren más energía,
empiezan a transferir energía de vuelta a nuestro cuerpo,
hasta que la tasa de transferencia de energía entre el cuerpo
y el vidrio es la misma, alcanzando el equilibrio térmico.
El
termómetro es un instrumento que sirve para medir la temperatura
de los cuerpos. Funciona colocando en contacto directo con el objeto
hasta que alcanzan el equilibrio térmico. Su funcionamiento
depende de una propiedad física de los materiales conocida
como volumen, el cual varía con la temperatura. El termómetro
trabaja de la siguiente manera: en el interior del tubo de vidrio
(en los termómetros caseros) existe un tubo angosto en el
que se encuentra ya sea alcohol coloreado o mercurio que, al calentarse,
comienza a subir por el tubo. Entre más se caliente el termómetro
mayor será la altura de la columna que ocupe el fluido y
de acuerdo a la graduación del tubo se sabrá la temperatura
del cuerpo u objeto determinado.
TIPOS
DE INSTRUMENTOS PARA MEDICIÓN DE TEMPERATURA
Los
diferentes tipos de instrumentos que son usados para la medición
de la temperatura son básicamente los siguientes:
1.
- de Vidrio
2. - Termómetro Bimetálico
3. -
4. - Termoresistencia ( RTD )
5. - de Radiación
TERMÓMETRO
DE VIDRIO
Este
tipo de instrumento, es el más conocido por nosotros; consta
de un tubo de vidrio hueco, con un deposito lleno de un fluido muy
sensible volumétricamente a los cambios de temperatura.
Dependiendo
del fluido usado, tendremos diferentes rangos de temperatura para
este tipo de instrumento, los cuáles, vendrán limitados,
por los puntos de solidificación y de ebullición de
los antes citados fluidos. Algunos de estos son:
Mercurio
-35 a 280 °C
Mercurio (tubo de gas) -35 a 450 °C
Pentano -200 a 20 °C
Alcohol -110 a 50 °C
Tolueno -70 a 100 °C
Estos
son frágiles, requieren de una posición específica
para funcionar, además de tener un rango muy limitado de
la variable.
TERMÓMETROS
BIMETÁLICOS
Fig.:
Dialatación de una barra
Todos
los instrumentos de medición
de temperatura utilizan algún cambio en un material
para indicar la temperatura. Algunos de los efectos que se
utilizan para indicar la temperatura son los cambios en las
características físicas y variación
en las dimensiones físicas. Una de las características
físicas más importantes usadas en instrumentos
de medida de temperatura es el cambio en la longitud de un
material en la forma de expansión y contracción.
Considere
la barra homogénea uniforme ilustrada en
la figura adjunta. Si la barra tiene una longitud dada (LO)
a una cierta temperatura y es calentada, se expandirá (Lf).
La cantidad de expansión o dilatación ΔL es
una función
de la longitud original y del aumento de temperatura. La cantidad
que un material cambia en longitud con la temperatura se llama
coeficiente de expansión lineal (también: coeficiente
de expansión térmica, coeficiente de dilatación
lineal, etc.).
Fig.:
Efecto de una dilatación diferente en una barra compuesta
por dos metales superpuestos, de diferente coeficientes de
dilatación ( bimetálico ).
Esta
diferencia produce una curvatura de la barra conjunta, debido
a que un material sé elongará mas que el otro.
Al
igual que el termómetro de vidrio, utilizan el fenómeno
de cambios volumétricos, para su funcionamiento. El
termómetro bimetálico, consta, como su nombre
lo dice, de dos barras metálicas de diferentes metales
unidas rígidamente, al ser estos materiales diferentes,
tendrán necesariamente, que tener diferentes coeficientes
de dilatación lineal.
Si
dos materiales con diferentes coeficientes de dilatación
lineales se colocan juntos, a medida que se producen cambios
de temperatura, sus índices
de expansión serán diferentes. Esto hará que
el conjunto se doble en un arco como se muestra en la figura
adjunta.
Mediante este método, funcionan la gran mayoría
de los termostatos (interruptores de temperatura) y algunos termómetros
indicadores locales.
La
figura adjunta muestra un termómetro bimetálico.
En ella, una tira bimetálica se bobina en forma de
hélice larga. Un extremo de la hélice se mantiene
rígido. Mientras que la temperatura varía,
la hélice intenta enrollarse o desenrollarse. Esto
hace al extremo libre girar. El extremo libre está conectado
con una aguja indicadora. La aguja indica realmente la rotación
angular de la hélice; sin embargo, puesto que la rotación
es lineal y es función de la temperatura, la escala
se marca en unidades de temperatura.
TERMOPARES
El
termopar se basa en el principio, del efecto que fuera descubierto
en 1821 por Seebeck, que establece que cuando la unión de
dos materiales diferentes se encuentra a una temperatura diferente
que la del medio ambiente, a través de esos materiales circulará
una corriente.
El
uso de termopares en la industria se ha popularizado, ya que son
altamente precisos y muchos más económicos que las
termoresistencias.
Existen
muchos métodos para realizar mediciones prácticas
de temperatura. De todos ellos, unos fueron desarrollados para aplicaciones
particulares mientras que otros han ido cayendo en desuso.
Las
termocupulas constituyen hoy en día el sistema de medición
de temperatura más usado y de mejor acceso.
Esta
forma de medición abarca el rango de temperaturas requerido
para la mayoría de las mediciones exigidas.
Termocupulas
de diferentes tipos pueden cubrir un rango de 250°C hasta 2.000°C
y más si fuera necesario.
DISPOSITIVOS
DE MEDICION DE TEMPERATURA
Eléctricos
Termocuplas
Termorresistencias
Termistores
Resistores de carbono
Diodos
Detectores de ruido Johnson
Transistores
Cristales de cuarzo
Sales paramagnéticas
Mecánicos
Sistemas de dilatación
Termómetros de vidrio
con líquidos
Termómetros bimetálicos
Radiación
térmica
Pirómetros de radiación
- Total ( banda ancha )
- Óptico
- Pasabanda
- Relación
Varios
Indicadores de color
- Lápices
- Pinturas
Sondas neumáticas
Sensores ultrasónicos
Indicadores pirométricos
Termómetros acústicos
Cristales líquidos
Sensores fluídicos.
Indicadores de luminiscencia
(Termografía )
Veamos
el concepto de trasductores :Trasductores son aquellos elementos
de un circuito electrónico que efectúan una trasposición
de una variable física en una eléctrica.
Podemos diferenciar dos clases de trasductores:
1) Los de entrada:
(o sensores) que transforman una variable física dada, en
una variable eléctrica - por lo general la primera se encuentra
en uno de los 5 campos de señales mas comunes - radiante,
químicas , magnética, térmica ó mecánica
, mientras que la segunda queda restringida normalmente a variaciones
de tensión y corriente, a veces en forma directa o indirectamente
a través de variación de algún parámetro
pasivo (Resistencia, capacidad, inductancia) .
2) Los de Salida:
(o actuadores) estos traducirán una variable eléctrica
a un variable física en alguno de los 5 campos mencionados.
Trasductores de temperatura
, los más comunes son: Termocupla, termorresistencia y elementos
de estado sólido.
A fin de seleccionar el mejor sensor
para una aplicación dada, se deben considerar varios factores,
como ser rangos de temperatura, exactitud, velocidad de respuesta,
costo y requerimientos de mantenimiento. Estos factores serán
analizados a continuación en relación a aquellos dispositivos
de uso más común en las industrias de proceso: termocuplas,
termoresistencias , termistores , sistemas de dilatación
y pirómetros de radiación u ópticos.
En la Tabla 1 se listan los rangos
de temperatura medidos normalmente mediante sensores estándar.
Estos rangos no representan los extremos alcanzables, sino los límites
que pueden medirse con los dispositivos disponibles por lo general
en el mercado y que son suministrados por la mayoría de los
fabricantes. Se pueden medir mayores y menores temperaturas, pero
generalmente con una menor exactitud y a un mayor costo.
Tabla 1 - Rangos
de temperatura correspondientes a los métodos mas comunes
de medición .
SISTEMA
RANGO EN
ºC
Termocuplas
-200 a 2800
Sistemas de dilatación
(capilares o bimetálicos )
-195 a 760
Termorresistencias
-250 a 850
Termistores
-195 a 450
Pirómetros de radiación
-40 a 4000
1.
Termocuplas
Si se presenta un gradiente de temperatura
en un conductor eléctrico, el flujo de calor creará
un movimiento de electrones y con ello se generará una fuerza
electromotriz (FEM) en dicha región. La magnitud y dirección
de la FEM será dependientes de la magnitud y dirección
del gradiente de temperatura del material que conforma al conductor.
Las termocuplas se basan para su funcionamiento en el efecto SEEBEK
:
Calentado la juntura de dos materiales
distintos que componen un circuito cerrado, se establece una corriente.
Las leyes principales que rigen su
funcionamiento son:
1) Ley de Homogeneidad del circuito:
No se puede obtener corriente calentando. un solo metal. (efecto
Thompson )
2) Ley de Metales Intermedios: La
sumatoria de las diferencias de potencial térmicas es cero
en un circuito con varios metales, si estos están a temperatura
uniforme.
En la figura siguiente ambos instrumentos
marcarán igual, es decir la corriente circulante dependerá
en ambos casos de T1 y T2 exclusivamente.
3) Ley de Temperaturas intermedias:
La fuerza electromotriz térmica de una TMC no depende de
las temperaturas -intermedias.
La tensión de una Termocupla
cuyas junturas se hallan a temperaturas T y TR respectivamente es:
Se ve que a medida que
(T - TR) crece la respuesta se hace no-lineal.
Es deseable entonces
para que una TMC tenga un gran rango de medición, que:
a) K1 SEA lo mayor posible
b) K2, K 3 - - - Kn SEAN lo menor posible
c) el punto de fusión de sus metales componentes sea lo mayor
posible.
d) gran resistencia al ataque químico.
Una termocupla consiste de un par de conductores
de diferentes metales o aleaciones. Uno de los extremos,
la junta de medición, está colocado en el lugar donde
se ha de medir la temperatura. Los dos conductores salen del área
de medición y terminan en el otro extremo, la junta de referencia
que se mantiene a temperatura constante . Se produce
entonces una fuerza electromotriz (fem) que es función de
la diferencia de temperatura entre las dos juntas (fig. 2).
En
una termocupula, dos materiales que tienen diferentes características
FEM / temperatura, se combinan para producir voltaje de salida que
puede ser cuantificado.
Existen
varias reglas a recordar en el empleo de estos sistemas son las
siguientes:
a)
Para asegurar una operación estable y adecuada termocupula,
las características termoeléctricas de conductores
deben mantenerse a todo lo largo de los mismos (uniformidad).
b)
Sólo un circuito comprimiendo o simplemente conectando materiales
diferentes, en un gradiente de temperaturas producirá una
señal. Dos conductores de igual material no producirán
FEM alguna.
c)
La sensibilidad termoeléctrica de la mayoría de los
metales no es lineal con la variación de temperatura.
Puesto que la fem neta generada es función
de las temperaturas de ambas juntas, se requiere el control o la
compensación de la temperatura de la junta de referencia
(o junta fría), lo cual se puede lograr de tres maneras distintas.
El método básico
y más exacto es el de controlar la temperatura de la junta
de referencia, normalmente colocando la junta en un baño
de hielo (0ºC).
Otro método consiste en
medir la temperatura en la junta de referencia utilizando cualquier
tipo de dispositivo de medición de temperatura, y luego,
en base a esa temperatura y a la salida eléctrica de la
junta de medición compensar la lectura de la temperatura
de la junta de medición .
El tercer método es una
compensación eléctrica. que también implica
la utilización de un dispositivo sensor de temperatura
para medir la temperatura de la junta de referencia; sin embargo,
en lugar de calcular la compensación a ser aplicada a la
salida de la junta de medición, el sensor de temperatura
de la junta de referencia se halla incorporado dentro del circuito
eléctrico de la termocupla, donde agrega o quita los milivolts
necesarios en la junta de referencia a fin de corregir automáticamente
la salida de la termocupla (fig. - 3).
Figura
2 Esquema de una termocupla
y su sistema de medición
Junta
de medición
Junta
de corrección
Cable
compensado
Junto
de referencia.
Figura
3. Sistema electrónico
de compensación de junta de referencia.
Como se verá más adelante,
es de fundamental importancia la prolongación de los alambres
termopares, muchas veces hasta la junta de referencia que puede
estar lejos de la junta de medición y no siempre afectada
por altas temperaturas como en el caso de los alambres de termocupla.
Es allí donde aparece el uso de los conocidos cables compensados.Su
misión es únicamente la de trasladar la junta de referencia
hasta un lugar adecuado (de temperatura estable o conocida) y luego
utilizar, para compensar el error, cualquiera de los dos primeros
sistemas de compensación de junta fría mencionados.
En el caso del tercer sistema de
compensación (fig. 3), la finalidad del cable compensado
es llevar el sistema de compensación automática hasta
un lugar con temperaturas inferiores a 60º C, ya que todos
estos sistemas son electrónicos y trabajan con temperaturas
ambiente entre -10º C y 60º C .
Los cables compensados reproducen
las misma curvas de respuesta y de tolerancia mV/ºC , que las
termocuplas entre 0 y 200º C. Se las utiliza sólo por
razones económicas ya que su composición química
difiere de las aleaciones de termocupla, buscándose entonces
que los materiales sustitutivos sean más económicos
que éstos.