Electrotécnia - Industria

Sobretensiones en líneas de transmisión eléctrica
 
 
Ondas errantes

Se llaman así las ondas de tensión que se desplazan con gran velocidad a lo largo de los conductores. Estas ondas pueden provocar elevadas sobretensiones, unas veces porque su propia amplitud sea mayor que la tensión de servicio, otras veces porque el valor de su amplitud se incremente por reflexión o por cualquier otra causa. Generalmente, estas ondas tienen forma periódica, con crecimiento rápido hasta el valor de cresta, que después decrece lentamente. Veamos como se forman las ondas errantes.

Cuando se aplica instantáneamente una tensión a un conductor, se produce una corriente de carga en dicho conductor; al mismo tiempo, progresa la tensión a lo largo del conductor, es decir, que en el conductor se origina una onda de tensión. Una onda de esta clase puede producirse, por ejemplo, a causa del efecto de un rayo descargado en la proximidad de la línea. Para el estudio simplificado de las ondas errantes se supone que, en toda la longitud del conductor, existen las mismas condiciones, es decir, que la capacidad y la inductividad están. uniformemente repartida en toda su longitud. Un conductor en estas condiciones se denomina conductor homogéneo. Si llamamos

Cl = capacidad por unidad de longitud

Ll = inductividad por unidad de longitud

denominaremos impedancia característica o impedancia de onda a la expresión :
 

que, como cualquier otra impedancia, se medirá en ohmios. Generalmente LI y Cl se expresan en Henrios/km y Faradios/km, respectivamente, en cuyo caso, la impedancia característica Z estará expresada en ohmios/km.

La velocidad de la onda errante es :

y se expresará en km/seg cuando Cl esté expresado en Faradios/km y LI en Henrios/km.

La tensión u y la corriente i de una onda están ligadas por la impedancia característica Z, según la relación :

lo que significa que la tensión u es siempre proporcional a la corriente i.

Por otra parte, recordemos que la velocidad de propagación de la onda es :

lo que quiere decir que la velocidad de propagación es absolutamente independiente de la corriente y de la tensión y que solamente está determinada por la inductividad y por la capacidad de la línea.

Vamos a poner un ejemplo de aplicación. Supongamos una línea aérea de las siguientes características:

es decir, la velocidad de la luz.

Para casos prácticos, los valores de la impedancia característica son los siguientes:

  • Conductor simple . . . . . . Z.= 470 ohmios/Km.
  • Conductor hueco . . . . . . Z = 440 ohmios/Km.
  • Conductor en haces .. . . . . Z = 330 ohmios/Km.
  • Cable aislado . . . . . . . . Z = 30 ... 60 ohmios/Km.

y los de las velocidades de propagación se expresan a continuación:

  • Línea aérea . . . . . . v = 300.000 Km./segundo
  • Cable aislado . . . . . v = 100.000 a 150.000 Km./segundo

Por lo tanto, la impedancia característica de una línea aérea es unas diez veces mayor que la de un cable aislado y la velocidad de propagación es aproximadamente la mitad en un cable. Cuando se produce una onda errante por descarga de un rayo o por cualquiera otra causa , la onda de tensión de altura u se dirige regularmente hacia ambos extremos del conductor, bajando, por lo tanto. la altura de la onda de tensión al valor u/2. Resultan así dos corrientes, dirigidas también hacia los dos extremos del conductor, y que valen :

Además, hay que tener en cuenta que todo conductor eléctrico tiene una resistencia óhmica propia, la cual actúa amortiguando gradualmente la onda errante, tal como se expresa en la figura siguiente :

Amortiguación de una onda errante por efecto de la resistencia óhmica de un circuito.

Si cualquiera de estas dos ondas que parten del punto donde se ha originado la sobretensión, pasa de un conductor aéreo a un cable subterráneo o, de forma general, de un conductor a otro con distinta impedancia característica, en el punto de transición se produce una nueva onda en un sentido y una nueva onda en el otro sentido. En lo que sigue, examinaremos los casos más importantes y, para mayor simplicidad, supondremos que se trata de ondas rectangulares, de frente completamente escarpado.

Punto de transición. Cuando una onda de tensión alcanza el punto de enlace de dos líneas de diferente impedancia característica , las tensiones y las corrientes de las dos líneas deben concordar en este punto de enlace. Por otra parte, en cada una de estas dos líneas, la tensión y la corriente están ligadas por su impedancia característica. De estas relaciones se deducen leyes de refracción y de reflexión para las ondas de frente escarpado.

Cuando una onda de tensión u, se propaga por la línea de impedancia característica Z1 y alcanza una línea de impedancia característica Z2, penetra en ella con la tensión u2 que se expresa por la ecuación :

Características de una onda errante al alcanzar el punto de transición de dos líneas de diferente impedancia característica .
En cuanto a la onda reflejada en el punto de transición, tiene un valor :

Para que la onda pueda proseguir su camino, el valor de la corriente es :

y para la onda reflejada

Estas fórmulas, y su interpretación con ayuda de la figura de arriba , demuestran que el paso de una línea de pequeña impedancia característica a una línea de elevada impedancia característica, provoca un aumento de la onda de tensión y una disminución de la onda de corriente; este es el ejemplo de una onda errante que recorre un cable subterráneo, cuando este conductor continúa por una línea aérea. De forma inversa, el paso de una elevada impedancia característica a una impedancia característica menor, provoca una reducción de la onda de tensión y un aumento de la onda de corriente; el caso más característico es el paso de una línea aérea a un cable aislado. Vamos a exponer un ejemplo de aplicación: supongamos una onda errante de 20 kV que recorre un cable cuya impedancia característica es de 50 ohmios/km, que se continúa por una línea aérea con una impedancia característica de 400 ohmios/Km. La tensión que penetra en la línea aérea vale :

la tensión de la onda reflejada

Línea abierta. Cuando la extremidad de una línea está abierta, se aplican igualmente las leyes de la refracción y de la reflexión, admitiendo que la línea está seguida por un línea de impedancia Z2. infinita . Como la corriente no puede seguir progresando, el valor de la onda de corriente cae a cero. El efecto es como si la onda errante se encontrase con otra de la misma magnitud, avanzando en sentido opuesto y que la compensara; por lo tanto

Al desaparecer la corriente, es inducida una nueva onda de tensión que se compone con la onda errante inicial. La tensión al final de la línea abierta será :

Características de una onda errante en la extremidad de una línea abierta .

Esto significa que la corriente en el extremo de la línea resulta nula y que en dicho punto, la tensión alcanza el doble del valor de la onda de tensión que se dirige hacia la extremidad abierta. En esta extremidad, las ondas incidentes son completamente reflejadas, la onda de tensión con el mismo signo y la onda de corriente con signo contrario.

Línea en cortocircuito. Si se expresa el estado de cortocircuito por una impedancia característica Z2 nula, la aplicación de las leyes da los siguientes resultados:

y recordando que Z2 = 0 el valor de ulr , será ulr = -ul , por otro lado, el valor de la corriente reflejada será:

Es decir, que desde el extremo de la línea retornará una corriente

Características de una onda errante en el punto de cortocircuito de una línea.

 

valor que también podemos obtener directamente, a partir de la expresión :

por lo tanto, en el punto de cortocircuito, la tensión es nula y la corriente es dos veces más intensa, tal como se expresa gráficamente en la figura de arriba . 

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