El teorema o ecuación de Bernoulli es una relación fundamental para entender el
funcionamiento de la circulación del agua en tuberías o mangueras.
La ecuación de Bernoulli es una expresión fundamental en la mecánica de fluidos que describe la relación entre la presión, la velocidad y la altura de un fluido en movimiento. La ecuación establece que, en un flujo de fluido incompresible y sin pérdidas de energía, la suma de la presión estática, la presión dinámica y la energía potencial por unidad de peso del fluido es constante a lo largo de una línea de corriente.
La forma general de la ecuación de Bernoulli es:
P + ½ρv² + ρgh = constante
Donde:
P es la presión estática del fluido.
ρ es la densidad del fluido.
v es la velocidad del fluido.
g es la aceleración debido a la gravedad.
h es la altura a la que se encuentra el fluido sobre un nivel de referencia.
Esta ecuación implica que cuando el fluido acelera, su presión estática disminuye y su presión dinámica (relacionada con la velocidad del fluido) aumenta. Además, si el fluido se eleva a una altura mayor, su energía potencial aumenta, lo que se refleja en el término ρgh.
La ecuación de Bernoulli se aplica a muchos casos de flujo de fluidos, como en tuberías, conductos, aviones, alas de avión, ventiladores y muchas otras aplicaciones en las que el flujo de fluido es importante. Sin embargo, es importante tener en cuenta que la ecuación de Bernoulli asume ciertas condiciones ideales y no tiene en cuenta pérdidas de energía debido a la fricción, la viscosidad u otros factores. Por lo tanto, su aplicación precisa requiere considerar estas limitaciones.
Para deducir el mismo aplicaremos el principio trabajo y energía: "El trabajo aplicado a un sistema por fuerzas externas al mismo se emplea en variar la
energía total del mismo"
Cuando un fluido está en movimiento, su flujo puede caracterizarse como uno de dos tipos
principales: Fluido estable o laminar y fluido no estable o turbulento. Se dice que el flujo será laminar o estable si cada partícula del fluido sigue una trayectoria uniforme, por lo que las
trayectorias de diferentes partículas no se cruzan entre sí. Si el flujo es constante la velocidad
del fluido en cualquier punto se mantiene constante en el tiempo.
Consideremos un fluido que circula por una tubería de sección variable la cual varia su altura respecto a un plano de referencia desde la altura z1 a z2, tal como se representa en la figura anterior. Considere el flujo incompresible y que circula sin rozamiento. Inicialmente el fluido se encuentra entre los puntos 1 y 2, al cabo de un cierto tiempo Δt, el fluido se habrá movido y estará comprendido entre los puntos 1´ y 2´.
La variación debida al movimiento es como si el volumen de fluido comprendido entre 1 y 1´ que se encontraba a una cota z1 y poseía una velocidad v1, se ha elevado a la altura z2 y ahora posee una velocidad v2.
Es posible demostrar utilizando el hecho que la masa se conserva v1A1=v2A2. Lo cual señala que
en el caso de un fluido incompresible, el producto del área y de la velocidad del fluido en todos
los puntos a lo largo del tubo, por donde se mueve el fluido, es una constante.
Sea Δm = ρΔV masa de la porción de fluido comprendida entre 1 - 1´ y 2 - 2´.
La variación de energía potencial que ha experimentado Δm, es igual a:
ΔEp = Δm g z2 - Δm g z1 = ρΔV g (z2 - z1)
Y la variación de la energía cinética:
Para que se produzca el movimiento del fluido situado en el volumen 1 - 1´, el fluido
situado a la izquierda del mismo ejerce una fuerza F1, hacia la derecha de valor:
F1= P1 A1
Donde:
P1 : es la presión estática en 1
A1 : es la sección del tubo en 1
Al mismo tiempo el fluido que precede al comprendido entre 2 - 2´ ejerce una fuerza F2
hacia la izquierda de valor:
F2= P2A2
Donde:
P2 : es la presión estática en 2
A2 : es la sección del tubo en 2.
Estas fuerzas realizan un trabajo:
W1 = F1 Δx1 = P1 A1 Δx1 = P1 Δ V
W2 = F2 Δx2 = P2 A2 Δx2 = P2 Δ V
El trabajo total:
Wt = W1 - W2 = P1 Δ V - P2 Δ V = (P1 - P2) Δ V
Este trabajo se utiliza en aumentar la energía cinética y potencial de Δm:
Wt = ΔEp + ΔEc
Dividiendo por Δ V y agrupando los subíndices:
O expresándolo en términos de altura de presión:
Este resultado lo posemos escribir como:
Esta expresión establece que en un tubo de corriente:
"La suma de la altura de presión estática más la altura geométrica más la presión
dinámica permanece constante a lo largo de un tubo de corriente" (donde el tubo de corriente es una superficie formada por líneas de corriente que pasan por los puntos de una
línea cerrada)
Que de forma más sencilla nos dice que las presiones son constantes en un fluido.
TUBO VENTURI
El tubo Venturi es otro dispositivo utilizado en la medición y control del caudal de fluidos en tuberías. A diferencia de la placa de orificios, el tubo Venturi presenta una geometría especial que reduce la pérdida de presión total en aplicaciones con tuberías de gran tamaño.
La estructura del tubo Venturi consta de tres secciones principales: una sección de entrada, una sección de garganta estrecha y una sección de salida. La sección de garganta es la parte más estrecha del tubo, y es en este punto donde ocurre un cambio en la velocidad del fluido.
El principio de funcionamiento del tubo Venturi se basa en el principio de Bernoulli, que establece que cuando la velocidad de un fluido aumenta, la presión disminuye, y viceversa. Al pasar por la sección de garganta del tubo Venturi, el fluido se acelera y, como resultado, se produce una disminución de la presión en esa zona.
La diferencia de presión generada entre la sección de entrada y la sección de garganta del tubo Venturi es proporcional al caudal del fluido que fluye a través de él. Esta diferencia de presión se puede medir y utilizar para determinar el caudal en función de una curva de calibración específica.
El uso del tubo Venturi ofrece ciertas ventajas en comparación con otros dispositivos de medición de flujo. Entre ellas se incluyen una menor pérdida de presión total en comparación con una placa orificio y una mayor precisión en la medición de caudal. Además, su diseño permite una menor obstrucción del flujo y una menor acumulación de suciedad o sedimentos en comparación con otros dispositivos.
El tubo Venturi se utiliza en una variedad de aplicaciones industriales, como el suministro de agua, sistemas de aire acondicionado, sistemas de riego, procesos químicos y muchas otras donde se requiere medir o controlar el caudal de fluidos.
Resumiendo, el tubo Venturi es un dispositivo utilizado para medir y controlar el caudal de fluidos en tuberías. Su diseño único y su principio de funcionamiento basado en el principio de Bernoulli lo convierten en una opción preferida en ciertas aplicaciones donde se busca una menor pérdida de presión y una mayor precisión en la medición de caudal.
En algunas aplicaciones puede ser deseable usar un productor diferencial distinto a una placa orificio. En grandes tamaños de tuberías, a veces es deseable utilizar un
para reducir la pérdida de presión total.
Un tubo Venturi es un dispositivo utilizado para medir o controlar el caudal de un fluido en una tubería. Consiste en un tubo con una sección cónica estrecha (llamada garganta) entre dos secciones cilíndricas más anchas. El tubo Venturi se basa en el principio de Bernoulli para medir el caudal en función de la diferencia de presión generada por el cambio en la velocidad del fluido.
Cuando el fluido fluye a través del tubo Venturi, su velocidad aumenta a medida que pasa por la garganta, lo que produce una disminución en la presión. Según la ecuación de Bernoulli, esta disminución de presión está relacionada con el caudal del fluido. Para medir el caudal, se colocan sensores de presión a ambos lados de la garganta para medir la diferencia de presión.
El principio de funcionamiento del tubo Venturi se basa en que, a medida que el fluido se acelera en la garganta, su presión estática disminuye debido a la conservación de la energía. Esto crea una diferencia de presión entre la entrada y la garganta del tubo, que se puede medir y utilizar para determinar el caudal.
El tubo Venturi se utiliza en una amplia variedad de aplicaciones, como sistemas de suministro de agua, sistemas de calefacción y ventilación, sistemas de riego, mediciones de flujo en la industria, entre otros. Es un dispositivo confiable y preciso para medir caudales de fluidos, aunque la precisión puede verse afectada por factores como la viscosidad del fluido y las condiciones de flujo.
El tubo Venturi que se muestra en la figura b siguiente usa el mismo principio de presión diferencial que la placa de orificio. El tubo Venturi normalmente usa una reducción específica en el tamaño del tubo y no se usa en tuberías de mayor diámetro donde se vuelve pesado y excesivamente largo. Las ventajas del tubo Venturi son su capacidad para manejar grandes cantidades de sólidos en suspensión, crea menos turbulencias y, por lo tanto, menos pérdida de inserción que la placa de orificio. Las tomas de presión diferencial en el tubo Venturi están ubicadas en los diámetros mínimo y máximo de tubería. El tubo Venturi tiene buena precisión pero tiene un costo elevado.
Fig. Tubo Venturi
Los costos asociados con el bombeo de grandes caudales, en particular los flujos de vapor, puede ser muy alto. Si, mediante la instalación de un venturi en lugar de una placa de orificios, los costes de bombeo pueden reducirse en gran medida, el coste adicional del
puede bien valer la pena. Cuando un tubo venturi se utiliza, una toma de alta presión se instala justo en el entrada del venturi y la toma de baja presión se instala en el centro de la garganta del mismo (el pasaje más pequeño es el venturi) .
Este elemento primario de medida se inserta en la tubería como si fuera un tramo de la misma. Puede instalarse en todo tipo de tuberías mediante bridas de conexión adecuadas. El tubo
clásico está caracterizado por su entrada convergente y salida divergente, tal como se muestra en la figura siguiente :
Figura . Tubo Venturi
La presión interna se mide en su sección de entrada, la cual tiene el mismo diámetro que la tubería.
Luego sigue una sección de transición, en la cual el diámetro interno se reduce hasta el diámetro de la sección de la garganta. La presión estática se mide en la sección de la garganta, la cual se
dimensiona para producir un diferencial de presión deseado a una determinada tasa de flujo. En la
sección de salida del tubo Venturi, el diámetro de la garganta incrementa gradualmente hasta
hacerse igual al diámetro de la tubería. El tubo Venturi se utiliza para medir flujo de líquidos y
gases, cuando se quiere minimizar la pérdida de presión. Su medidor puede manejar entre un 25 y
50% mayor flujo que una placa de orificio, para diámetros de tubería y pérdidas de presión
comparables.
El Venturi tiene una sección de entrada de diámetro igual al de la conducción a la cual se conecta. La sección de entrada conduce hacia un cono de convergencia angular fija, terminando en una garganta de un diámetro más reducido, fabricada exactamente según las dimensiones establecidas por el cálculo. Dicha garganta comunica con un cono de salida o de descarga con divergencia angular fija, cuyo diámetro final es habitualmente igual al de entrada.
La sección de entrada está provista de tomas de presión que acaban en un racord anular, cuyo fin es el de uniformar la presión de entrada. Es en este punto donde se conecta a la toma de alta presión del transmisor. La conexión de la toma de baja presión se realiza en la garganta mediante un dispositivo similar. La diferencia entre ambas presiones servirá para realizar la determinación del caudal.
El tubo Venturi puede fabricarse en materiales diversos según las necesidades de la aplicación a que se destine. El más comúnmente empleado es el acero al carbono, aunque también se utiliza el latón, bronce, acero inoxidable, cemento, y revestimientos de elastómeros para paliar los efectos de la corrosión.
No tiene partes móviles y no existe la posibilidad de que se puedan acumular partículas en la
garganta; esto trae como consecuencia un bajo mantenimiento, lo que lo hace atractivo para
manejar flujos viscosos o lodos. El coeficiente de descarga para el tubo Venturi clásico oscila entre
0,984 y 0,985. La relación de diámetro recomendable es 0,4 < Β < 0,75. Para fluidos compresibles
se tiene la siguiente limitación.
Existen modificaciones del diseño del tubo Venturi clásico, la selección del modelo correcto se debe
realizar con el auxilio de las Normas previamente mencionadas.
El Venturi ofrece ciertas ventajas con respecto a otros captadores, como son:
1. Pérdida de carga permanente poco elevada, menor que la del diafragma y la de la
, gracias a los conos de entrada y salida.
2. Posibilidad de medir caudales superiores a un 60% a los obtenidos por el diafragma para la misma presión diferencial e igual diámetro de tubería.
3. En general, el Venturi requiere un tramo recto de entrada más corto que otros elementos primarios.
4. Facilidad para la medida de líquidos con sólidos en suspensión.
Generalmente los tubos Venturi se utilizan en conducciones de gran diámetro (de 12" en adelante), donde las placas de orificio producirían pérdidas de carga muy importantes y no conseguirían una buena medida. También se utilizan en conductores de aire o humos con conductos no cilindricos, en grandes tuberías de cemento, para conducción de agua, etc.
Según la naturaleza de los fluidos de medida, se requieren modificaciones en la construcción del tubo Venturi: eliminación de los anillos de ecualización; inclusión de registros de limpieza, instalación de purgas, etc.
En el corte transversal se aprecian los anillos circulares que rodean el tubo Venturi en los puntos de medida. Esos anillos huecos conectan el interior del tubo mediante orificios en número de cuatro o más, espaciados uniformemente por la periferia. El fluido, al circular, pasa por estos orificios y por el anillo donde se encuentran los racores que conectan con el transmisor.
Venturi de Inserción
El Venturi de inserción es una versión del elemento primario recién descrito, utilizada en aplicaciones de alta presión. Se mantiene en su lugar entre las bridas mediante una brida suplementaria que hace cuerpo con la tubería y permite eliminar la costosa construcción en materiales especiales que exigiría el Venturi estándar para este tipo de servicio. La perdida de carga permanente es más elevada que la del Venturi estándar, pero inferior a la de la placa orificio.
Tubos de baja pérdidao «Venturi corto»
Los tubos de baja pérdida que se muestran en las figuras se denominan «Venturi corto» y constituyen la más reciente variación de este tipo de elementos primarios. Al igual que el Venturi clásico, pueden utilizarse para medir caudales de líquidos con partículas en suspensión.
La característica más notable del Venturi corto es la de producir la menor pérdida de carga de todos los captadores de este tipo. Es así mismo de volumen más reducido, y de hecho, más fácil de instalar.
Los tubos de baja presión son de construcción bridada,pudiendo fabricarse tanto en fundición como mediante mecanización. Pueden así mismo montarse insertándose en el interior de la tubería. En el caso de construcción bridada, la toma de alta presión se encuentra situada en la propia brida. Los tipos de inserción tienen sus dos tomas en el anillo de fijación.
Los tubos de baja presión son de construcción bridada,pudiendo fabricarse tanto en fundición como mediante mecanización. Pueden así mismo montarse insertándose en el interior de la tubería. En el caso de construcción bridada, la toma de alta presión se encuentra situada en la propia brida. Los tipos de inserción tienen sus dos tomas en el anillo de fijación.
Tubo de baja pérdida (venturi corto) completo, con bridas, realizado en fundición
Tubo de baja pérdida, tipo inserción, realizado en material plástico.
