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Technical Documents - Documentos Técnicos: Líneas aéreas de transporte de energía eléctrica . Inductancia y capacidad. Reactancia inductiva y capacitiva de líneas aéreas de energía eléctrica. Fómulas. Cálculos

El concepto de inductancia fue estudiado y descubierto por Faraday en 1831. De forma general, la inductancia es la propiedad de un elemento del circuito que aprovecha la capacidad de la energía de almacenarse en una bobina en forma de campo magnético. Sin embargo, una característica importante y distintiva de la inductancia es que, se manifiesta su existencia en un circuito sólo cuando existe corriente alterna. Así, aunque un elemento pueda tener inductancia en virtud de sus propiedades geométricas y magnéticas, su presencia en el circuito no se percibe a menos que haya un cambio de la corriente en función del tiempo (corriente alterna, AC) dependiendo este campo magnético de la intensidad.
Cuando una corriente circula por un circuito eléctrico, los campos magnético y eléctrico que se forman nos explican algo sobre las características del circuito. En la siguiente figura se representa una línea bifilar abierta y los campos magnéticos y eléctricos asociados a ella.

Fig.: Campos magnéticos y eléctricos asociados a una línea bifilar

Las líneas de flujo magnético forman anillos cerrados que rodean a cada conductor; las líneas del campo eléctrico nacen en las cargas positivas, sobre un conductor, y van a parar a las cargas negativas, sobre el otro conductor. Toda variación de la corriente que pasa por los conductores produce una variación en el número de las líneas de flujo magnético que atraviesan el circuito. Por otra parte, cualquier variación de éste induce una fuerza electromotriz (f.e.m.) en el circuito, siendo esta fuerza proporcional a la velocidad de variación del flujo. La inductancia es la propiedad de un circuito que relaciona la f.e.m. inducida (por la variación de flujo) con la velocidad de variación de la corriente (frecuencia).

Esta es la ley fundamental en el estudio de los campos magnéticos. No obstante, derivadas de esta ley, existen otras expresiones más interesantes para el cálculo de las líneas eléctricas a nivel industrial .
Así, y recordando que la inductancia es:

Despejando L, obtendremos otra expresión de la inductancia:

La primera expresión es la fórmula exacta de la inductancia y nos indica cuál es la relación, cambiada de signo, entre la tensión inducida por un campo magnético en un circuito, en función de la velocidad con la que varía la intensidad.
Una segunda expresión, la ecuación de la derecha, es una aproximación de la primera, aunque
ampliamente aceptada. En ella se observa que la inductancia depende del número de espiras o vueltas de un conductor, dividido por el valor de la reluctancia, que como vimos depende del material empleado.
Cabe recordar que la inductancia se mide en H (Henrios), y para las aplicaciones eléctricas es mejor emplear ω. El paso de una unidad a la otra se realiza multiplicando la inductancia por la pulsación, en radianes por segundo, obteniéndose la reactancia inductiva.

En corriente continua DC la frecuencia es nula, ya que no hay variación de la corriente respecto el tiempo. Esto implica que la reactancia inductiva sea también nula.

En cambio, en corriente alterna AC la reactancia inductiva es diferente de cero, ya que en este caso, sí tenemos frecuencia debido al cambio de la corriente con el tiempo.

Analizando la expresión de la impedancia de un circuito, obtenemos diferentes valores para ésta según sea corriente continua o alterna.

En corriente continua no tendremos reactancia inductiva (XL), por lo que la impedancia será menor que en corriente alterna. En los dos casos tendremos la misma resistencia.
Esta es una conclusión importante, ya que nos indica que existirá una mayor oposición al paso de los electrones (intensidad) en corriente alterna que en corriente continua.

Inductancia de una línea eléctrica
La inductancia industrial de una línea se determina en henrios (H), utilizando la siguiente expresión:

La inductancia en las líneas se acostumbra a determinar en H/Km, de forma que la expresión anterior queda de la siguiente forma:

Pasando de logaritmos neperianos a logaritmos decimales, obtenemos:

La permeabilidad depende de las características del material y de las condiciones eléctricas a las que esté sometido:

Como normalmente se utilizan conductores de cobre o aluminio o aleaciones de éste último, y prácticamente todos tienen el mismo coeficiente de permeabilidad, podemos substituir este valor en la fórmula anterior, obteniendo:

Ésta es la fórmula en la que nos basaremos para expresar la inductancia de los diferentes circuitos.
Esta inductancia depende del radio equivalente (re) y de la distancia media geométrica entre fases (De); estas dos magnitudes son función de la geometría del circuito, y por tanto, de la disposición de los cables en la torre metálica.

Disposiciones más comunes de los circuitos eléctricos en torres de transporte de energía
eléctrica

Vamos a definir el radio equivalente y la distancia media geométrica entre fases en función de las características de los circuitos eléctricos de transporte de energía eléctrica más usuales.
Radio equivalente: La fórmula general del radio equivalente se muestra a continuación:

Para cada una de las configuraciones posibles tendremos:

Estas configuraciones representan a los circuitos eléctricos convencionales. Los más importantes se han representado en la siguiente figura; es importante notar que ésta sería la disposición de los cables en las torres eléctricas.

Para poder aplicar la fórmula de la inductancia de una línea (LK), es necesario conocer la distancia media geométrica entre fases (De), además del radio equivalente explicado (re) y (n) o número de cables que existen por fase.

Aplicando las fórmulas obtenidas anteriormente, podemos determinar de forma genérica la expresión matemática que tendremos que aplicar en un circuito con diversos números de conductores por fase.
Recordamos que el número de circuitos es el número de fases repetidas y no el número de conductores que hay por fase.

- Para 2 circuitos:
Cuando existan dos circuitos, los cálculos del coeficiente de inducción se realizará aplicando las mismas fórmulas anteriores (las dadas para un circuito), con sólo cambiar la expresión de la distancia media geométrica por fases, referida ahora a dos circuitos.

- Cálculo de la reactancia total:
Una vez hemos determinada la inductancia (de un o dos circuitos) por Km (LK) de línea, calcularemos la inductancia total con sólo multiplicar esta inductancia por la longitud de la línea en Km.

Finalmente, dependiendo del número de circuitos, la reactancia inductiva nos vendrá dada por:

Con las fórmulas explicadas, es posible determinar la inductancia, y por tanto la reactancia inductiva, de la mayor parte de las líneas aéreas instaladas. Para un mayor número de conductores por fase (caso no demasiado usual), las fórmulas se deducen de igual forma pero considerando el número de conductores requerido.

Parámetros eléctricos transversales de líneas eléctricas. (Capacidad y conductancia)
Capacidad, C (F)
Este es el primero de los dos parámetros transversales que forman las líneas eléctricas. La capacidad de una línea de transmisión de energía eléctrica es el resultado de la diferencia de potencial entre los conductores que la forman. Esta diferencia de potencial origina que los conductores se carguen de la misma forma que las placas de un condensador cuando entre ellos aparece una diferencia de potencial.
La capacidad entre conductores paralelos es la carga por unidad de diferencia de potencial, siendo una constante que depende del tamaño de los conductores y de su distancia de separación. El efecto de la capacidad suele ser pequeño y despreciable en líneas eléctricas con menos de 80 km de longitud, aunque para líneas de mayor longitud es un parámetro que se debe tener presente.
Un voltaje alterno, en una línea de transmisión, tiene como consecuencia que la carga en los conductores aumente o disminuya con el aumento o disminución del valor instantáneo del voltaje, entre los conductores y en ese punto. La corriente es un flujo de cargas, y la corriente que se origina por las cargas y descargas alternas de una línea debidas al voltaje alterno se denomina corriente de carga de la línea. Como la capacidad es una derivación entre conductores, la corriente de carga fluye en una línea de transmisión aun con ésta abierta (circuito abierto). La capacidad afecta tanto a la caída de voltaje a lo largo de la línea como a su eficiencia, a su factor de potencia, y finalmente, a la estabilidad del sistema del cual la línea forma parte.
La base para el análisis de la capacidad es la ley de Gauss para campos eléctricos. Esta ley establece que la carga eléctrica total dentro de una superficie cerrada es igual al flujo eléctrico total que sale o entra de la superficie. En otras palabras, la carga total dentro de una superficie cerrada es igual a la integral sobre la superficie de la componente normal de la densidad de flujo eléctrico.

Las líneas de flujo eléctrico tienen su origen en las cargas positivas y terminan en las negativas. La densidad de carga perpendicular a la superficie se designa B y es igual a εE, donde ε es la permitividad del material que rodea a la superficie, y E es la intensidad de campo eléctrico.

Fig. : Ley de Gauss. Superficie gausiana que encierra a unas cargas eléctricas

Nótese que las líneas que no acaban o terminan en el interior de la superficie gaussiana no cuentan, ya que entran pero vuelven a salir atravesando la superficie. Es decir, sólo contarán las líneas que entran o salen de la superficie gaussiana sin retorno. Si en el interior hay más de una carga, primeramente se equilibrarán entre ellas, atravesando la superficie exterior sólo las líneas de flujo sobrantes, es decir, las que representan a la carga equivalente.
Hay otras fórmulas útiles para expresar la capacidad de un circuito derivadas de la anterior.
Concretamente la capacidad de una línea con dos conductores se define como la carga sobre los conductores por unidad de la diferencia de tensión entre ellos. En forma de ecuación, la capacidad por unidad de longitud de la línea es:

Donde q es la carga sobre la línea en coulombs por metro y ν es la diferencia de potencial entre los conductores en voltios.
La capacidad depende de las condiciones geométricas existentes, y de los materiales constructivos, es por tanto para un circuito dado una constante independiente de las condiciones eléctricas o magnéticas que puedan existir.
Una fórmula que permite el paso de faradios (F) a ohmios (ω) es, al igual que en el caso de la inductancia, la reactancia, pero esta vez capacitiva:

Esta reactancia capacitiva, combinada con la resistencia, forma la impedancia del circuito:

también con unidades de ohmios.

Finalmente cabe recordar que la reactancia inductiva es de signo positivo, mientras que la reactancia capacitiva es de signo negativo, siendo éste el motivo por el cual para compensar el efecto inductivo o capacitativo se emplean condensadores o bobinas respectivamente.

 

Sobretensiones en líneas de transmisión eléctrica - Problemas resueltos de electricidad

 

 

 

 

 

 
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