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Technical Documents - Documentos Técnicos: Cuantificación y codificación. Instrumentación industrial. Conversión A/D.

La conversión A/D es en su forma conceptual básica un proceso de dos pasos: cuantificación y codificación.

Cuantificar es el proceso de convertir una entrada analógica continua en una serie de niveles discretos de salida. Estos niveles se pueden identificar por una serie de números, en general como un código binario. La operación de cuantificar una señal se ilustra por la figura siguiente que muestra la transferencia de las tensiones continuas a valores discretos con ocho estados de salida correspondientes a un conversor A/D de tres dígitos. Los ocho estados binarios tienen asignada la secuencia de números binarios desde el 000 al 111. El número de estados de salida para una codificación binaria de un convertidor A/D es 2ⁿ donde n es el número de bits. Por lo tanto, un convertidor de ocho bits tendrá 256 estados de salida y uno de 12 bits, 4096.

Fig. - Cuantificación de una señal continua

Esta función cuantificadora tiene algunas características importantes:

• Su resolución, que es el número de estados de salida expresados en bits (en este caso, 3 bits).
• Los niveles de decisión analógica o niveles de umbral; en el caso de la figura anterior, los valores de 0.625, 1.875, 3.125, 4.375, 5.625 y 8.125. Hay 2ⁿ -1 puntos de decisión analógica.
• Los niveles de decisión están colocados a medio camino entre el centro de los puntos de las palabras del código y que en el caso de la figura (7.2) corresponden a los valores de tensión 1.25, 2.50, 3.75, 5.00, 6.25, 7.50 y 8.75 V.

La distancia entre los niveles de decisión codificados se expresa por Q (intervalo de cuantificación). Si para todo el rango de variación de la señal analógica de entrada, restamos ésta de la salida (niveles discretos), obtendremos una señal de error. Este error llamado error de cuantificación es intrínseco del proceso (no se puede eliminar por tanto) y depende del número de niveles de cuantificación o resolución del cuantificador. La salida por tanto se puede considerar como la entrada analógica con un ruido (el de cuantificación) asociado a ella.

Un conversor A/D hace las operaciones de cuantificar y codificar una señal en un tiempo determinado. El tiempo requerido para hacer una medida o conversión se denomina generalmente 'tiempo de apertura' (t_a ). La velocidad de conversión requerida en un caso particular depende de la variación temporal de la señal a convertir y del grado de resolución requerido. El tiempo de apertura se puede considerar como una incertidumbre de tiempo (error) en hacer una medida y resulta en una incertidumbre en amplitud si la señal está cambiando durante ese tiempo. Como se ve en la figura siguiente, la señal de entrada al convertidor A/D cambia ΔV durante el tiempo de apertura t_a en que la conversión se efectúa. El error puede ser considerado como un error en amplitud o un error en tiempo. Los dos están relacionados como sigue:

donde dV( t)/ dt es la velocidad de cambio en el tiempo de la señal de entrada.

Si a partir de aquí obtuvieramos el tiempo necesario para digitalizar una determinada frecuencia de señal con un cierto grado de resolución veríamos que para convertir una señal de variaciones relativamente lentas (p. ej. 1 KHz) con una moderada resolución (10 bits), se requiere un conversor A/D extremadamente rápido (tiempo de apertura no superior a 160 nseg.) y por tanto muy caro. Pero este problema se puede resolver de una manera muy simple y barata usando un circuito 'sample and hold', el cual reduce el tiempo de apertura considerablemente al tomar un muestreo rápido de la señal y mantener su valor durante el tiempo requerido para la conversión.

Fig. Relación entre el tiempo de apertura y la incertidumbre de amplitud

Muestreo y "aliasing".

La operación de muestreo está indicada en la figura siguiente en la que vemos una señal analógica (a) y un tren de impulsos de muestreo (b). El resultado del proceso de muestreo es el mismo que obtendríamos al multiplicar la señal analógica de entrada por un tren de impulsos de amplitud unidad. La señal modulada resultante se ve en la parte (c) donde la amplitud de la señal analógica está contenida en la envolvente de los impulsos.

El propósito del muestreo es utilizar de una forma eficiente los equipos procesadores de datos y facilitar la transmisión de los mismos. Un simple SAD (sistema de adquisición de datos), por ejemplo, puede utilizarse para transmitir varios canales analógicos basándose en el muestreo de forma secuencial, con la ventaja respecto al sistema antieconómico de utilizar varios canales de transmisión para enviar continuamente varias señales.

Si la señal analógica es muestreada y memorizada (mantenida) entre los impulsos de muestreo, el resultado es el indicado en la figura (d). Este es el trabajo que realiza un circuito llamado de muestreo y retención ('sample and hold'). En los equipos de proceso de datos para vigilancia y control de procesos, puede ser suficiente muestrear el estado del proceso solamente una vez cada cierto tiempo, realizando el cálculo y corrección oportunos y a continuación liberar el computador para otras tareas.

No se debe olvidar que el objeto de sistemas de conversión de datos es la reconstrucción fiel de la señal a partir de los datos adquiridos. Será necesario saber cada cuanto tiempo se debe tomar una muestra de una señal para no tener pérdidas de su información. Si una señal es lenta, se puede extraer toda su información fácilmente al muestrear de forma que no haya cambio, o éste sea muy pequeño, entre cada muestra. Habrá una pérdida de información si hay un cambio significativo en la amplitud de la señal entre cada muestra. La frecuencia con que se debe muestrear una señal para no perder información de la misma viene dada por el teorema de muestreo ('Sampling Theorem'): "Si el espectro de frecuencias de una señal analógica no contiene componentes de frecuencia superiores a f_c, la señal original puede ser completamente recuperada sin distorsión, si es muestreada a un ritmo de al menos 2f_c muestras por segundo".

Fig. Operación de muestreo: a) Señal analógica a muestrear b) Tren de impulsos de muestreo c) Señal modulada d) Señal muestreada y mantenida

El teorema de muestreo se puede ilustrar con el espectro de frecuencias de la figura siguiente. La figura siguiente (a) muestra el espectro de una señal continua con componentes de frecuencia limitadas por la frecuencia fc.

Cuando esta señal es muestreada a un ritmo fs el proceso de modulación da como resultado el espectro mostrado en la figura (b). Aquí debido a que el ritmo de muestreo no es suficiente, algunas de las componentes de alta frecuencia de la señal se pliegan en el espectro. Este efecto es el llamado plegado de frecuencias ('frequency folding'). En el proceso de recuperación de la señal original, las componentes de frecuencias plegadas causan distorsión y no se pueden separar o distinguir de la señal original.

Se elimina el plegado de frecuencias usando una frecuencia de muestreo suficientemente alta o filtrando la señal original para eliminar las componentes de frecuencia mayor de f_c/2.

En la práctica no obstante, hay siempre algún plegado de frecuencias debido al ruido y filtros no ideales. Debe tratarse de reducir este efecto a proporciones despreciables.

Otro efecto consecuencia del plegado es conocido como 'aliasing'. La figura siguiente ilustra esto mostrando una señal periódica que se muestrea a un ritmo menor que dos veces por ciclo. Las amplitudes de muestreo indican unidas por una línea de puntos que evidentemente tiene un periodo bastante diferente de la señal original y es una 'alias'. En esta figura puede verse que si la forma de onda es muestreada al menos dos veces por periodo como requiere el teorema de muestreo, la frecuencia original se mantiene.

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