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MECÁNICA

Fuerza - resultante, composición, descomposición y medida de las fuerzas

Fuerza - resultante de fuerzas actuando sobre un mismo punto

(1) Mecánica. - La mecánica es la ciencia que trata del movimiento y de sus causas: ,es decir, de las fuerzas.

La Mecánica se divide en:

Estática: Estudio de las fuerzas independientemente del movimiento que pueden causar.

Cinemática: Estudio del movimiento sin ocuparse de sus causas.

Dinámica: Estudio de las relaciones entre las fuerzas y el movimiento que producen.

(2) Fuerza. - Una fuerza es toda causa capaz de producir o de modificar un movimiento. (1ª definición).

Una fuerza es continua cuando es constante durante todo el tiempo de su actuación.

Los efectos de una fuerza pueden ser:

1) producir un movimiento;

2) acelerarlo, retardarlo o detenerlo;

3) originar una presión;

4) causar una tracción.

Ejemplo: El peso de un cuerpo es una fuerza que puede causar la caída de un cuerpo, ejercer una presión sobre el mueble que lo sostiene o tender la cuerda de que está colgado.

Las fuerzas como los pesos se miden en gramos  en dinas.

(3) Representación de una fuerza. - Las fuerzas siendo magnitudes vectoriales, se determinan, expresando por un vector:

1º Su intensidad dada por la longitud de un segmento de recta de acuerdo a una escala,

 

2º Su dirección (horizontal, vertical, oblicua), representada por la recta que contiene el segmento.

3º Su sentido (por tracción, por presión), indicado por la flecha.

4º El punto de aplicación,  sea el punto del cuerpo sobre el cual se ejerce la fuerza.

Así, la flecha F (figura siguiente) representa una fuerza aplicada al punto A, es horizontal y obra por presión, mientras la fuerza F' obra por tracción sobre el punto A'. Ambas fuerzas tienen una intensidad de 7 Kg. cada una, si cada división representa 1 Kg.

Figura 1: - Representación de una fuerza.

(4) Sistema de fuerzas. - Sistema de fuerzas es el conjunto de varias fuerzas que actúan sobre un cuerpo.

Si un sistema de fuerzas no mueve el cuerpo se dice que está en equilibrio.

(5) Principio general de la estática. - Se enuncia así:

Dos fuerzas son iguales cuando se equilibran mutuamente: son de igual intensidad, de sentido contrario y obran sobre la misma recta.

(6) Traslación del punto de aplicación de una fuerza. – Dicho punto de aplicación puede trasladarse:

1º A cualquier otro punto de la recta de acción de un cuerpo rígido, sin que el efecto de la fuerza se afecte.

Figura 2: Traslación de una fuerza .

Sea v. gr. la fuerza F aplicada en A (figura siguiente). Imaginemos en B dos fuerzas F' y Q de igual intensidad y dirección que F, siendo F' de igual sentido que F y 'Q de sentido contrario.

F y Q se equilibran (ver (5)), y queda tan sólo para producir efecto F' igual a F, pero aplicada en B, habiéndose de este modo efectuado la traslación de A en B.

2º La traslación puede efectuarse a cualquier otro punto del cuerpo rígido .

(7). La resultante de varia fuerzas es la fuerza única que puede reemplazarlas todas.

(8). Resultante de varias fuerzas que actúan sobre un mismo punto y en la misma dirección.- La resultante de varias fuerzas que actúan sobre un mismo punto, en la misma direcciones igual a la suma algebraica de dichas fuerzas. Se toman como positivas las que obran en una dirección y como negativas las que obran en dirección contraria.

En el sistema de fuerzas de la figura 3 (1), la resultante R de O, P y Q, que actúan sobre el punto de aplicación A, será:

R = Q + O - P = 4 ks. + 3 ks. - 2 ks. = 5 ks. hacia la derecha

En (2) se tendrá:

R = Q + P - O = 4 ks. + 2 ks. - 3 ks. = 3ks. hacia la derecha

  Figura 3. Composición de dos fuerzas concurrentes o angulares.

N. B.: En (1) las tres fuerzas obran por tracción. En (2) O y P lo hacen por presión.

(9) La resultante de dos fuerzas concurrentes es igual en dirección, sentido e intensidad, a la diagonal del paralelogramo construido sobre las dos fuerzas (figura 3).

La fuerza R es la resultante de F y F1 aplicadas al punto A.

(10) Comprobación: Sobre el anillo O (fig. 4) actúan tres fuerzas en un plano vertical, por medio de unos cordones; dos de éstos pasan por sendas poleas y sostienen los pesos P y Q de 2 y 3 hectogramos, respectivamente, mientras que del tercero esta colgado el peso R de 4 Hgm.. que mantiene el sistema en. posición vertical.

Por consiguiente, sobre el anillo O actúan en el mismo plano tres fuerzas respectivamente iguales a la tensión de los cordones y a los pesos aplicados a éstos.

Si, después de separar el punto O de su posición se lo abandona a sí mismo, vuelve siempre a su posición inicial, única posición en que se equilibran las tres fuerzas.

Luego, se puede decir que R es  la resultante de P y Q, puesto que las equilibran.

Figura 4. Comprobación de la "Ley del paralelogramo" .

Ahora bien, colocando una cartulina detrás del plano de los tres cordones se puede representar en ella la dirección e intensidad de las tres fuerzas, mediante los tres vectores rectilíneos x, y, z (de 3, 2 y 4 unidades, respectivamente). Luego, si se construye un paralelogramo sobre los dos vectores o fuerzas (x, y), se encuentra que la diagonal z' es igual y de sentido contrario  al vector z.

Resumiendo: La fuerza z equilibra a las dos fuerzas (x, y); luego, su igual y opuesta o sea la fuerza diagonal z' las equilibra también; vale decir, que la resultante de las dos fuerzas concurrentes (x, y) es igual en dirección, sentido e intensidad a la diagonal z' del paralelogramo construido sobre las dos fuerzas.

(11 ) Otra comprobación. - Sean los cuatro listones articulados de la figura 5 que forman el paralelogramo APBP. Si (como en 2) vamos cerrando más y más el ángulo A, formado por las dos fuerzas iguales P y P. dibujadas sobre los listones superiores, llegará un momento en que el ángulo A será igual a cero; en esta posición las fuerzas se superponen y como actúan en el mismo  sentido, su resultante es igual a 2 P. valor que tiene también la diagonal AB.

Figura 5. Resultante de dos fuerzas concurrentes

Ahora bien, si abrimos cada vez más el ángulo A (3), hasta que sea igual a 180º,  las dos fuerzas actúan en sentido opuesto, y la resultante es igual a cero, así como también la diagonal AB.

Nótese que el valor de la diagonal, así como el de la resultante de  ambas fuerzas va siempre creciendo al cerrarse más y más el ángulo A y decreciendo al abrirse.

Luego, puesto que la diagonal tiene los mismos valores y sufre las mismas variaciones que la resultante de las fuerzas, para hallar dicha resultante basta tomar la diagonal del paralelogramo construido sobre las dos fuerzas.

(12). Polígono de fuerzas. - Aplicando la regla del paralelogramo podemos determinar la resultante de un número cualquiera de fuerzas aplicadas en un mismo punto, estén en un mismo plano o en planos diferentes,

1º En el mismo plano:

Sean las fuerzas 1, 2, 3 Y 4 (fig. 6  - a) aplicadas en el punto O.

Por la regla del paralelogramo la resultante de las fuerzas 1 y 2 es R1; la de R1 y 3 es R2;  por fin la resultante de R2 y 4 es R.

Luego, la resultante de las cuatro fuerzas 1, 2, 3 y 4 es R.

Pero es mucho más fácil formar el polígono de fuerzas (b). A continuación de una fuerza que se toma como base, ( ver gráfico ) la fuerza 1 se traza una fuerza paralela, igual y de mismo sentido que la fuerza 2; se sigue así con la fuerza 3 y 4.

Figura 6: Resultante de más de dos fuerzas concurrentes. Pollgono de fuerzas.

Entonces el vector R que cierra el polígono o sea la recta que une el punto de aplicación O con el extremo de la fuerza 4, es la resultante de las cuatro fuerzas.

N. B.: Si el polígono queda cerrado con la última fuerza, el sistema está en equilibrio.

2º En planos diferentes. - Sean las tres fuerzas 1, 2 y 3 aplicadas en un mismo punto A y actuando en dos planos perpendiculares entre sí (figura 7).

Por la regla antes citada la resultante de 1 y 2 es la fuerza R1; la resultante de R1y 3 es R.

Figura 7. Fuerzas situadas en distintos planos. Figura 8. Fuerzas aplicadas en distintos puntos de un cuerpo

Luego la resultante de las fuerzas 1, 2 y 3 es R o sea la diagonal del paralelepípedo construido sobre las tres fuerzas.

(13)  Resultante de varias fuerzas concurrentes aplicadas a puntos diferentes de un cuerpo rígido.

Sean las dos fuerzas P y Q cuya concurrencia está en el punto A' (fig. 8).

De acuerdo con lo probado (fig. 2), traslademos P y Q hasta su punto de concurrencia A'.

La resultante de P' = P y de Q' = Q es la fuerza R1.

Sobre la dirección A'R1 y a partir de A, se toma AR= A'R1.

La resultante de P y Q es La fuerza R aplicada en A.

(14). Descomposición de una fuerza. - De acuerdo con la regla del paralelogramo, una fuerza cualquiera F aplicada en el punto O (fig. 9), puede considerarse como siendo la resultante de dos fuerzas P y Q, aplicadas al mismo punto y de dirección cualquiera OD y OD'.

Luego: 1º Para descomponer una fuerza dada F, en otras dos

Figura 9. Descomposición de una fuerza en otras dos de direcciones cualesquiera. Figura 10. Dada la resultante F y una componente P, encontral la otra oomponente O.

que actúen respectivamente según dos direcciones cualesquiera, OD y OD', (ver gráfico), basta trazar desde el extremo de F, dos rectas paralelas a las direcciones dadas. Los puntos P y Q donde cortan a éstas son los extremos de las componentes P y Q.

2º Para hallar La 2ª componente Q, si se conoce la resultante R y la 1º componente P (fig. 10), se traza el segmento que une P con F; el vector OQ igual y paralelo a PF representa la fuerza Q buscada.

RESULTANTE DE DOS O MAS FUERZAS PARALELAS

(15). Fuerzas paralelas de mismo sentido. - La resultante de dos fuerzas paralelas de mismo sentido es paralela a esas fuerzas, de misma dirección e igual a la suma de ellas; su punto de aplicación divide la  recta que une los puntos de aplicación en partes inversamente proporcionales a dichas fuerzas (fig.11).

Figura 11. Resultante de dos fuerzas paralelas del mismo sentido.

(16). Demostración. - En los puntos de aplicación A y B de las dos fuerzas dadas (P y Q), apliquemos dos fuerzas z z, iguales y de dirección contraria (fig. 12).

Figura12. Resultante de los fuerzas paralelas del mismo sentido (demostración).

Es evidente que, anulándose mutuamente las dos fuerzas z z, no alteran los efectos de las fuerzas P y Q.

Según la regla del paralelogramo, la resultante de P y z = x; lo mismo que la de Q y z = y.

Se nota que x e y no pueden ser paralelas, ya que se cortan en O.

Consideremos x e y trasladados en O y descompongamos x en sus primitivas componentes (z y P), así como y en las suyas (z y Q).

Las dos fuerzas z z se suprimen (fuerzas iguales en sentido contrario).

Quedan tan sólo para producir efecto las dos fuerzas (P y Q) que se suman (fuerzas actuando en el mismo sentido y según la misma recta), dando la resultante:

R = P + Q (1).

Para determinar la posición de C sobre la recta AB; hay que considerar los dos pares de triángulos semejantes situados respectivamente a derecha e izquierda de OC, y tendremos:

figura 13                 

(17). Método gráfico. - Para hallar el punto de aplicación de la resultante R de las dos fuerzas paralelas P y Q (fig. 13).

1º Se traslada Q en sentido contrario de P.

2º  Sobre Q a partir de B se traslada P. La intersección de la recta DE con AB da el punto C buscado.


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