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Conceptos de Óptica para estudiantes : Espejos esféricos - espejos angulares - espejos rectangulares - espejos paralelos - elementos de un espejos esférico - espejo cóncavo

ESPEJOS ESFÉRICOS

Son casquetes esféricos pulidos. Si está pulido por dentro el espejo es cóncavo o convergente; si está pulido por fuera el espejo es convexo o divergente.

Fig. 13 a- Espejos esféricos

Espejos angulares

Sean dos espejos angulares cualesquiera CA, CB (fig. 14).

Todas las imágenes sucesivas de un punto P se forman sobre la circunferencia cuyo centro es C y cuyo radio es CP.

Como hay dos espejos se forman dos series de imágenes.

La primera serie proviene de los rayos luminosos que se reflejan en el espejo A.

Se construyen estas imágenes trazando alternativamente a CA y CB o a sus prolongaciones, las perpendiculares A1 P, A1 A2 , A2 A3 , A3 A4 ...

Fig. 14 - Formación de imágenes en los espejos angulares.

La segunda serie de imágenes proviene de los rayos que se reflejan en primer lugar en C B. Se construyen estas imágenes trazando alternativamente las perpendiculares B1 P, B1B2 , B2B3 , B3B4 ...

En el caso presente, la imagen A4 queda situada detrás del espejo C A, y B4 detrás de C B, por lo cual cada una de dichas imágenes es la última de la serie correspondiente.

En general:

Dos espejos angulares dan un número de imágenes que depende del ángulo que forman entre sí.

Si el ángulo es α, el número de imágenes será:

En los espejos angulares, el número de imágenes formadas es igual al cociente entre 360 y el valor del ángulo α, disminuido de una unidad.

Espejos rectangulares

Es un caso particular que se presenta cuando los espejos A y B (angulares) forman en un punto O un ángulo recto (fig. 15).

Fig. 15 - Formación de las imágenes en los espejos rectangulares.

Fig. 16 — Desviación de los rayos luminosos con los espejos rectangulares.

En tal caso:

1º En el espejo A el punto luminoso M tiene como simétrico el punto A1; luego es su imagen.

2º El espejo B el punto luminoso M tiene como simétrico el punto B1 luego es su imagen.

3º En la prolongación del espejo B, el punto simétrico de A1 es A2.

4º En la prolongación del espejo A, el punto simétrico de B1 es B2.

Los dos últimos puntos simétricos se confunden y forman una sola imagen.

Las tres imágenes y el punto luminoso forman el rectángulo M A1 A2 B1

Según la fórmula:

Fig. 17- Escuadra óptica conseguida con los espejos de 45°.

Desviación de los rayos luminosos con espejos a 45°.

Un haz de rayos paralelos que incide sobre un sistema de espejos planos inclinados a 45° experimenta dos reflexiones y el haz emergente forma con el incidente un ángulo de 90°. Se consigue así una escuadra óptica (fig. 17).

c) Espejos paralelos

Los espejos paralelos son un caso particular, en el cual el ángulo es igual a 0º.

Aplicando la fórmula anterior, se tiene que:

Según esto, el número de imágenes es infinito: pero, prácticamente es limitado, porque en las reflexiones sucesivas, la luz pierde algo de su intensidad.

Fig. 18 — Formación de imágenes en los espejos paralelos.

Construyamos las imágenes de un punto P, situado entre dos espejos paralelos A A' y B B' (fig. 18).

Todas estas imágenes pertenecen a la perpendicular trazada del punto P a los dos espejos.

Como cada espejo proporciona una serie de imágenes, en el caso presente, se formarán dos series de imágenes.

La primera serie de imágenes se obtiene trazando alternativamente:

  • A1 simétrico de P en el espejo A;
  • A2 simétrico de A1 en el espejo B;
  • A3 simétrico de A2 en el espejo A;

...

La segunda serie de imágenes se obtiene trazando alternativamente:

  • B1 simétrico de P en el espejo B;
  • B2 simétrico de B1 en el espejo A;
  • B3 simétrico de B2 en el espejo B;

...

Espejo giratorio

Cuando un espejo plano, en el que se refleja un haz luminoso, gira un ángulo α, el haz reflejado gira un ángulo 2α.

Fig. 19 - Espejo giratorio

Demostración

La fuente puntual S, emite el rayo luminoso S 0, normal al espejo M N, y vuelve sobre sí mismo (se refleja) según OS (fig. 19). Si hacemos girar el espejo alrededor de 0, de un ángulo α. ocupará la posición M'N'.

En tal circunstancia, la fuente puntual S, que no se ha movido, envía el rayo incidente S 0, el cual forma con la normal 0 P, el ángulo de incidencia y luego se refleja según 0 S', formando el ángulo de reflexión r que es igual al de incidencia:

∠ i = ∠ r 

La segunda posición del rayo reflejado forma con la primera el ángulo SOS' que es igual a:

∠ S 0 S' = ∠ i + ∠ r.

Para demostrar que:

∠ SOS' = 2α

recordemos que:

i = α por estar formados por lados respectivamente paralelos; y

i = r por cuanto el ángulo de incidencia es igual al de reflexión.

Por consiguiente:

∠ r = ∠ α

Y el ángulo SOS' que es igual a i más r será igual a

∠ SOS = 2 α.

Un dispositivo de esta clase se emplea para medir rotaciones pequeñas como en instrumentos analógicos de medición como los galvanómetros .

La medida de estas pequeñas rotaciones, basado en el presente enunciado, se llama, "método de Poggendorff"

Traslación de un espejo plano: Su pongamos un objeto 0 delante de un espejo E.

Fig. 20- Traslación de un espejo plano.

La imagen de 0 se encuentra simétrica al plano del espejo en I (fig. 20).

Coloquemos el espejo en una nueva posición E'. Como la distancia ha aumentado entre el objeto y el espejo, también aumenta la distancia entre la imagen y el espejo, y la nueva formación de la imagen se efectúa en I'.

Cuando trasladamos un espejo plano a una distancia d, siguiendo una dirección normal a su plano, la imagen de un objeto se desplaza de 2d en el mismo sentido que la traslación del espejo.

ELEMENTOS DE UN ESPEJO ESFÉRICO

Los espejos esféricos son casquetes de esferas cuyas superficies están pulimentadas o recubiertas de material muy reflexivo.
  • Si este recubrimiento o pulimento es de la superficie interior se tiene un espejo esférico cóncavo.
  • Si el recubrimiento o pulimento es de la superficie exterior el espejo es convexo.

Definiciones

En el estudio de los espejos se emplearán con frecuencia los siguientes términos que definen los elementos principales de los mismos

Fig. 21 - Principales elementos de los espejos esféricos.

Fig. 21a - Principales elementos de los espejos esféricos.

1) CENTRO DE CURVATURA, es el centro "O" de la esfera. Es el radio centro O de la esfera a la pertenece el casquete origen del espejo;

2) POLO DEL CASQUETE, es el vértice "C".

3) EJE PRINCIPAL, es la recta que une el vértice "C" y el centro de curvatura "O". Es la recta OC que une el centro de curvatura O al vértice C (Fig. 21a);

4) ABERTURA, es el ángulo "α" formado por el eje principal y el radio que pasa por el borde del espejo. Normalmente los espejos esféricos no tienen más de 10º de abertura, lo que significa que su radio siempre es muy grande.

5) FOCO PRINCIPAL, es el punto "F" del eje principal por donde pasan los rayos reflejados del espejo. Es un punto situado en el eje principal, y coincide con el punto medio de la distancia entre el centro de curvatura y el centro de figura o vértice.

6) DISTANCIA FOCAL, es la distancia "f" del foco principal al vértice "C" del espejo, su valor: f = R/2.

7) EJE SECUNDARIO, es cualquier eje que no sea el principal y que pasa por el centro "O" del espejo. Es cualquier recta que pasa por el centro de curvatura O y se dirige al casquete (un radio);

8) RADIO DE CURVATURA: Es el radio OC de la esfera;

9 ) Vértice del espejo: Es el polo C del casquete; se llama también centro de figura;

10) ABERTURA DEL ESPEJO: Es el ángulo formado por dos ejes secundarios (radios) que pasan por el borde del espejo. Este ángulo no tiene que ser superior a los 10° para que la formación de la imagen sea correcta. A estos espejos se los llama de pequeña abertura.

Fig. 23

Fig. 23a

Fig. 23b

FOCOS EN LOS ESPEJOS DE PEQUEÑA ABERTURA

Espejos de pequeña abertura son aquellos cuya abertura, o sea el ángulo formado por dos ejes secundarios que pasan por el borde del espejo es inferior a 10°. Si el ángulo se considera formado por el eje principal y el radio (eje secundario) que pasa por el borde del espejo, el valor se reduce a los 5º.

Foco principal: (fig. 24) Los rayos paralelos al eje principal, incidentes en un espejo esférico convexo, forman rayos reflejados cuyas prolongaciones se cortan en el foco principal. Los rayos paralelos al eje principal, incidentes en un espejo esférico cóncavo forman rayos reflejados que se cortan en el foco principal.

Distancia focal principal: Es la distancia existente entre el foco principal y el vértice o polo del casquete esférico.

Foco secundario: Los rayos paralelos a un eje secundario incidentes en un espejo esférico cóncavo dan rayos reflejados que se cortan en dicho eje secundario.

Los rayos paralelos a un eje secundario incidentes en un espejo esférico convexo dan rayos reflejados cuyas prolongaciones se cortan en dicho eje secundario.

Foco secundario es el punto de un eje secundario donde convergen los rayos reflejados provenientes de rayos paralelos a dicho eje secundario.

Fig. 24 - Foco principal

Plano focal

Plano focal es la superficie perpendicular al eje principal que está compuesto por todos los focos secundarios y que corta al foco principal del espejo.

Fig. 24 - Determinación de la distancia focal principal

IMAGEN DE UN ESPEJO CÓNCAVO

 

Imagen: Virtual derecha más chica que el objeto.

POSICIÓN DE LA IMAGEN (Fórmula de Descartes):

  • f = distancia del foco al vértice.
  • i = distancia de la imagen al vértice.
  • o = distancia del objeto al vértice.

NOTA:

1) Esta fórmula es válida para espejos cóncavos y convexos.

2) Signos de las imágenes: imagen real + i, imagen virtual: -i.

3) Signos de las magnitudes:

Para espejos cóncavos:

R y F son positivos (+)

Para espejos convexos:

R y F son negativos (-)

TAMAÑO DE LA IMAGEN "I"

("O" tamaño del objeto)

 


 

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