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Basic concepts of light. Optics: What is light ? Wavefronts and Rays. Light Sources

Wavefronts and Rays

In considering the path that light follows when it leaves a source, things are simpler if we first consider that source to be relatively small, what we will refer to as a point source. The light originating at a point source spreads out from that source, forming an expanding spherical wavefront. If we consider a distant source, such as a star, then the radius of that wavefront, as it is detected here on earth, will essentially be infinite and the wavefront will be flat or, as we like to say in optics, plane. In most optical engineering cases the light from a source is most conveniently described and dealt with in terms of light rays rather than wavefronts. Light rays are lines emanating from the point source and, by definition, traveling perpendicular to the propagated spherical wavefront (see figure).


Óptica: ¿qué es la luz?. Frentes de Ondas y Rayos. Fuentes de Luz.

Frentes de ondas y rayos

Al considerar el recorrido que sigue la luz cuando se aleja de la fuente, las cosas son mas simples si primero consideramos que  la fuente sea relativamente chica, a lo que nos referiremos como una fuente puntual. La luz que se origina en una fuente puntual se dispersa a partir de dicha fuente, formando un frente de onda esférico que se expande. Si consideramos una fuente distante, como una estrella, entonces el radio de dicho frente de onda, en la forma que es detectada en la tierra, será esencialmente infinito y el frente de onda será plano. En la mayoría de los casos de ingeniería óptica la luz proveniente de una fuente es mas convenientemente descripta y tratada en términos de rayos de luz en lugar de frentes de ondas. Los rayos de luz son líneas que emanan de la fuente puntual y, por definición, viajan en forma perpendicular al frente de ondas esférico de propagación.

Fig. 1- As light travels from a point source, it creates a spherical wavefront. It is convenient to assume the existence of lights rays as shown, which are radial lines, originating at the source and travelling in a straight line.

Fig. 1 - A medida que la luz viaja desde una fuente puntual, la misma crea un frente de onda esférico. Es conveniente asumir la existencia de los rayos de luz como se muestra en la figura, originandose en la fuente y viajando en una línea recta.

Light Sources

A discussion of light sources would seem to involve an endless number of things, but, in reality, is limited to just a few. The sun is obviously our most common source of light. Other sources consist primarily of burning fuels and heated filaments. We are able to read the printed words on a page of a book, not because they are illuminated from within, but because some external source has flooded them with light that has been reflected to our eyes. Likewise with most objects that we view or otherwise optically record during daylight hours, these objects are illuminated by the sun and then reflect a portion of that sunlight to our eyes. In viewing a complex scene we detect varying levels of object brightness as a function of that object's reflectivity at the point being viewed. Likewise, we detect different colors when, the object reflects different portions of the spectrum in differing amounts. The grass and leaves reflect primarily the green light and thus appear to be green.

Similarly, the red convertible has been painted with a product that reflects the red portion of the visible spectrum while absorbing all other colors.


Fuentes de luz

Una discusión de las fuentes de luz parece involucrar un sinnúmero de factores, pero, en realidad, está limitada a sólo unos pocos. El sol es obviamente la fuente mas común de luz. Otras fuentes consisten primariamente en combustibles  consumiéndose y filamentos calientes. Podemos leer palabras en un libro, no debido a que están iluminadas desde su interior, sino porque alguna fuente externa las ha iluminado y han sido reflejadas hacia nuestros ojos. En forma similar a la mayoría de los objetos que vemos o de otra manera registramos durante las horas diurnas, estos objetos son iluminados por el sol y luego reflejan una porción de dicha luz solar hacia nuestros ojos.  Al observar una compleja escena, detectamos niveles variables de objetos brillantes como una función de la reflectividad de dichos objetos hacia el punto de observación.  De la misma manera, nosotros detectamos diferentes colores cuando el objeto refleja diferentes porciones del espectro en diferentes cantidades. El césped y las hojas reflejan primariamente la luz verde y así aparecen como de color verde. Similarmente, el convertible rojo ha sido pintado con un producto que refleja la porción roja del espectro visible, mientras absorbe todos los otros colores.



Fig.2 - Illustrating the use of the light-ray concept to analyse the interaction between light from a point source object, and a plano (flat) mirror.

Fig. 2 - Ilustrando el uso del concepto del rayo de luz para analizar la interacción entre la luz de un objeto, y un espejo plano.

For most fundamental purposes of optical engineering and analysis, it is valid to treat an object that is reflecting light from a source, as a source itself. In this way we can handle subsequent analysis as if the light originated at that object, then traveled through an optical system and onto a detector for viewing or recording. It is important when doing such analysis to keep in mind that the spectral characteristics of the original source will be modified by the reflectivity characteristics of the object being viewed, resulting in the apparent spectral content of the object. For example, if a white box is viewed in sunlight, it appears white. If viewed at night when illuminated by a sodium arc lamp whose spectral output band is primarily orange, then the white box will appear to be orange.

In a vast majority of cases the object under consideration is being illuminated by one of three common light sources, or illuminants: a tungsten filament lamp, direct sunlight, or average daylight. These sources have been designated "standard illuminants A, H, and C" respectively, by the International Commission of Illumination, for purposes of colorimetry discussions. The figure represents a normalized version of the relative spectral output of these three common sources of illumination. These data will often be found useful in determining the spectral nature of an object during the analysis of an optical system.

Behavior of Light Rays

A light ray is not so much a thing as a concept. Earlier we defined a light ray as a straight line, originating at a point on the object and extending to some point on the wavefront that has been generated by that object.

The light-ray concept is particularly important in that it makes it much easier for us to visualize and to calculate the behavior of light as it travels from an object, through an optical system and then forms a final image, usually at a detector. A light source does not emit light rays; it emits a spherical wavefront that can be very conveniently represented using light rays. The light ray concept was illustrated in next figure.

The value of dealing with light rays as opposed to waves and wavefronts will first be demonstrated by a discussion of reflectors (mirrors) and how they modify the light that is incident on them. The simplest case would be a flat, or plano mirror. In next figure, there is a point source of light labeled object and, at a distance S to the right, there is a flat mirror.

The object may be an original source, such as a lamp, or it may be (and more commonly is) a point on an extended object that is reflecting light from an original source. A second point worth noting is that while the object may be giving off light into any portion of a complete sphere, we are concerned only with that portion of the light from the object that intersects the optics being considered, in this case the mirror.

The objective of this example is to generate a graphic representation of how the light from the object is affected by the mirror, and to allow us to develop an understanding of that behavior with which we are comfortable. The following basic optical principle applies:

" The Law of Reflection: When an incident ray of light is reflected from a surface, that incident ray, the normal to the surface, and the reflected ray will fall in the same plane, and the angle of incidence will be equal to the angle of reflection".

In last figure, the plane containing the light rays is chosen to be the plane of the paper; thus the angle of incidence i will be equal to the angle of reflection r as shown. Geometric construction (or doing the math) will lead to the same conclusion, namely, that an image of the object will be formed on the optical axis (a unique light ray that travels from the object, normal to the mirror surface) at a distance S' to the right of the mirror surface. In the case of a flat mirror, S' will be equal to S.

This very basic exercise illustrates quite nicely the value of the lightray concept, and how easily it can be applied to the analysis of a simple ray trace problem. By tracing just a single ray from the object it is possible to determine the exact location of the image that will be formed by the mirror.

Optical engineering often involves establishing a basic condition, such as the plano mirror, and then modifying certain factors and determining the result. For example, we might be interested in the effect should the distance from the object to the mirror S be modified.

Quite obviously in this case each change of S would produce an equal change to S'. Considering a   real-world example, when looking into a mirror, if there is some feature on our face that we wish to examine more closely, we move closer to the mirror. The net result is that for each inch we move closer to the mirror, our image behind the mirror moves closer by the same amount (S = S'). Thus, the image we are viewing is now S inches closer to our eye.

In next figure we see the same object with a concave mirror at the same distance S.

A second variable to the simple mirror example, and one that is much more significant and interesting, is the shape of the mirror surface.

Typically, a mirror will be either flat, concave, or convex. When the mirror is assumed to be convex, as in figure, it can be seen that one major resulting change is that the normal to the mirror surface, which in the case of the flat mirror was parallel to the optical axis, is now tilted such that its extension passes through the center of curvature of the mirror. Since the law of reflection remains inviolate, the reflected ray now leaves the mirror surface at a steeper angle than was the case of the flat mirror. The result in this case is that the image is formed closer to the mirror, without the object having been moved at all. Here again, the tracing of a single ray allows determination of image location.


En la gran mayoría de los casos el objeto bajo consideración está siendo iluminado por una de tres fuentes de luces comunes, o iluminantes: una lámpara de filamento de tungsteno, luz solar directa, o luz diaria promedio. Estas fuentes han sido designadas como “iluminantes estándar A, H y C ” respectivamente por la Comisión Internacional de la Iluminación, para propósitos de discusiones sobre iluminación. La figura representa una versión normalizada de la salida espectral relativa de estas tres fuentes comunes de iluminación. Estos datos serán encontrados útiles con frecuencia en la determinación de la naturaleza espectral de un objeto durante el análisis de un sistema óptico.

Comportamiento de los rayos de luz

Un rayo de luz mas que un objeto es un concepto. Anteriormente definimos un rayo de luz como una línea recta, originándose en un punto sobre el objeto y extendiéndose hasta algún punto sobre el frente de onda que ha sido originado por el objeto.

El concepto del rayo de luz es particularmente importante debido a que nos hace mas fácil visualizar y calcular el comportamiento de la luz a medida que esta viaja desde un objeto, a través de un sistema óptico y que luego forma la imagen final, usualmente en el detector. Una fuente de luz no emite rayos de luz, la misma emite un frente de onda esférico que puede ser convenientemente representado usando rayos de luz. El concepto del rayo de luz está ilustrado en la figura adjunta.

El valor de tratar con rayos al contrario de las ondas y frentes de ondas será primeramente demostrado por el tratamiento de los reflectores (espejos) y cómo los mismos modifican la luz que incide sobre los mismos. El caso mas simple sería un espejo plano. En la próxima figura, existe una fuente de luz designada como objeto y, a una distancia S a la derecha, existe un espejo plano.

El objeto puede ser una fuente original, como por ejemplo una lámpara, o puede ser (y  mas comúnmente lo es) un  punto sobre un objeto extendido que está reflectando luz desde una fuente original.  Un segundo punto que vale la pena hacer notar es que mientras el objeto puede estar despidiendo luz dentro de cualquier porción de una esfera completa, sólo estamos interesados en aquella  porción de luz desde el objeto que intercepta la óptica en consideración, en este caso el espejo.

El objetivo de este ejemplo es generar una representación gráfica de cómo la luz de un objeto es afectada por el espejo, y permitirnos desarrollar una comprensión de dicho comportamiento con el cual estar de acuerdo. El siguiente principio óptico básico es aplicable:

“La Ley de la Reflexión: Cuando un rayo de luz incidente es reflejado desde una superficie, dicho rayo incidente, la normal a la superficie, y el rayo reflejado se ubicarán en el mismo plano, y el ángulo de incidencia será igual al ángulo de reflexión”.

En la figura anterior, el plano conteniendo los rayos de luz es elegido para ser el plano del papel; así el ángulo de incidencia i será igual al ángulo de reflexión r como se muestra. La construcción geométrica ( o al realizar los cálculos matemáticos ) llevará a la misma conclusión, de que una imagen del objeto será formada sobre el eje óptico ( un único rayo de luz que viaja desde el objeto, normal a la superficie del espejo) a una distancia de S´ a la derecha de la superficie del espejo. En el caso de un espejo plano, S’ será igual a S. El ejercicio muy básico ilustra muy bien el valor del concepto de dispersión del rayo, y cuán fácilmente el mismo puede ser aplicado al análisis de un simple problema de trazado de rayos. Al trazar solamente un solo rayo desde el objeto, es posible determinar la ubicación exacta de la imagen que será formada por el espejo. La ingeniería óptica con frecuencia involucra establecer una condición básica, tal como el espejo plano, y luego modificar ciertos factores y determinar el resultado. Por ejemplo, podríamos estar interesados en el efecto en el caso de que la distancia desde el objeto al espejo S sea modificada.

Muy obviamente en este caso, cada cambio en S produciría un cambio igual a S'.  Considerando un ejemplo del mundo real, al mirar dentro de un espejo, si existe alguna característica en nuestra cara que queremos examinar con detalle, nos movemos mas cerca del espejo. El resultado real es que cada pulgada que nos acercamos mas al espejo, nuestra imagen detrás de espejo se mueve mas cerca en la misma cantidad (S = S'). Así, la imagen que estamos observando está ahora S pulgadas mas cercana a nuestros ojos.

En la próxima figura vemos el mismo objeto con un espejo cóncavo a la misma distancia S.

Una segunda variable al simple ejemplo del espejo, y una que es mas significativa e interesante, es la forma de la superficie del espejo.

Típicamente, un espejo será plano, cóncavo o convexo. Cuando se trata de un espejo convexo, como en la figura, se puede ver que un cambio principal resultante es la normal a la superficie del espejo, que en el caso del espejo plano era paralelo al eje óptico, está ahora inclinado de manera que su extensión pasa a través del centro de curvatura del espejo. Dado que la ley de reflexión permanece inviolable, el rayo reflejado ahora deja la superficie del espejo en un ángulo mas agudo que en el cado del espejo plano. El resultado en este caso es que la imagen es formada mas cerca del espejo, sin que el objeto haya sido movido en absoluto. Aquí nuevamente, el recorrido de un solo rayo permite la determinación de la ubicación de la imagen.

Fig.3 - Scheme illustrasting the use of the light-ray concept to analyze the interaction between light from a point source object, and a curved (convex) mirror.

Fig.3 - Esquema ilustrando el uso del concepto del rayo de luz para analizar la interacción entre la luz desde un objeto de fuente de luz puntual, y un espejo curvo ( convexo).

This example explains (in part), the origin of that familiar phrase "Objects in mirror are closer than they appear," which we all have seen etched on the passenger side (convex) mirror on our car. I say "in part" because if it were purely a matter of the image having been moved closer to the mirror, then the objects would actually be farther than they appear. What has happened simultaneously is that the convex mirror has reduced the size of the image, by a greater factor than it has moved it closer to the eye. The result is that, while the image is actually closer, it appears considerably smaller. When we see an image of a familiar object (such as a car in the mirror), we judge its distance according to the size of that image. If the object appears smaller, we conclude that it must be farther away...but in this case it is not; it is closer than it appears. Try to think of and accept this example as interesting rather than confusing.  Again, the key objective at this point is to develop a comfortable feel for the behavior of light rays as they pass from an object, reflect from a mirror and create an image.

Este ejemplo explica ( en parte), el origen de la familiar frase “ Los objetos en el espejo están mas cerca de lo que parecen”, que hemos visto grabadas en el espejo (convexo) del lado del pasajero en nuestro auto. Digo “en parte” debido a que si fuera puramente un asunto de que la imagen se ha movido mas cerca del espejo, entonces los objetos estarían en realidad mas lejos de los que parecen. Lo que ha pasado simultáneamente es que el espejo convexo ha reducido el tamaño de la imagen, por un mayor factor que el que se ha movido mas cerca del ojo. El resultado es que, mientras que la imagen está en realidad mas cerca, la misma aparece considerablemente mas pequeña. Cuando vemos una imagen de un objeto familiar (como el caso de un auto en el espejo), juzgamos su distancia de acuerdo con el tamaño de la imagen. Si el objeto aparece mas chico, llegamos a la conclusión de que el mismo debe encontrarse mas lejos … pero éste no es el caso; está mas cercano de lo que parece. Trate de pensar y aceptar este ejemplo como mas interesante que confuso. Nuevamente, el objetivo primordial en este punto es desarrollar una comprensión del comportamiento de los rayos de luz a medida que los mismos pasan desde un objeto, se reflejan en un espejo y crean una imagen.

Fig.4 - Scheme illustrating the use of the light-ray concept to determine the interaction between light from a point source object, and a curved (concave) mirror.

Fig.4 - Esquema ilustrando el uso del concepto de rayo de luz para determinar la interacción entre la luz de un objeto fuente de luz puntual, y un espejo curvo ( cóncavo).

Again, the normal to the mirror surface is represented by a line passing through the center of curvature of the mirror. While this normal was parallel to the optical axis for the flat mirror case, it is now tilted toward the axis. As a result, we see that the reflected ray will also be tilted downward, such that the image is formed to the left of the object at the distance S' from the mirror. Again, the law of reflection has been applied to the tracing of a single ray, allowing us to determine the exact image location.

It will be useful to discuss a special case while the situation involving a concave mirror as shown in the figure is being considered. It is fairly obvious from the illustration that if we were to move the object closer to the mirror by some small amount, the location of the image would move away from the mirror by a considerably larger amount.

In the extreme case, when the object is moved to the midpoint between the mirror and its center of curvature, then the reflected ray will be essentially parallel to the optical axis and the image will be formed at an infinite distance from the mirror. In this specific case the source is located at the focal point of the mirror and the reflected light is said to be collimated, or projected to infinity. At this point we are concerned primarily with the light-ray concept and how its application has conveniently allowed us to visualize and understand the interaction between an object and a simple optical component, a mirror .


Starting again with a basic definition, refraction is "the deflection of a propagating wave." The relationship between light waves and rays has been introduced. It will be helpful to now establish a sense for the relationship between a wave and its associated light rays as refraction takes place. In order to do this it will be helpful to first understand the fundamental concept of the index of refraction. We have stated that the speed of light in air is about 3 X 108 m/s. As light travels through a medium other than air, its velocity is reduced. The index of refraction of a material is determined by measuring the speed of light in that material and dividing that number into the speed of light in air. The two most common examples of refraction encountered in optics discussions are light traveling through water and light traveling through glass. Typical measurements for water yield a speed of light equal to approximately 2.25 X 108 m/s.

The index of refraction n for water is then found to be:

 In the case of optical glass, there are a number of glass types, all with slightly different index of refraction characteristics. For the case of the most commonly encountered glass type, and a reasonably typical value for most glasses, an average index of refraction of 1.52 represents a valid assumption. From this value we may conclude that the speed of light in a typical optical glass would be 1.97 X 108 m/s. In other words, light leaving a source travels through air at a speed of 3 X 108 m/s, and when this light enters a typical optical glass, the speed at which it is traveling is reduced to 1.97 X 108 m/s. Next figure shows graphically the relationship between the speed of light in a vacuum, where the index of refraction is 1.00, and the speed of light in a variety of other optical materials where the index is greater than 1.00.

Nuevamente, la normal de la superficie del espejo está representada por una línea que pasa a través del centro de curvatura del espejo. Mientras esta normal estaba paralela al eje óptico para el caso del espejo plano, la misma está ahora inclinada hacia el eje. Como resultado, vemos que el rayo reflejado también estará inclinado hacia abajo, de manera que la imagen sea formada hacia la izquierda del objeto a una distancia S’ desde el espejo. Nuevamente, la ley de la reflexión ha sido aplicada al trazado de un único rayo, permitiéndonos determinar la ubicación exacta de la imagen.

Será útil tratar un caso especial, mientras la situación involucrando un espejo cóncavo como se muestra en la figura está siendo considerada. Es realmente obvio a partir de la ilustración que si pudiéramos mover el objeto en forma mas cercana al espejo un poco mas, la ubicación de la imagen se alejaría del espejo en una cantidad considerable.

En el caso extremo, cuando el objeto es movido hacia el punto medio entre el espejo y su centro de curvatura, entonces el rayo reflejado será esencialmente paralelo al eje óptico y la imagen será formada a una distancia infinita del espejo. Es este cao específico la fuente está localizada en el punto focal del espejo y la luz reflejada se dice que está colimada, o proyectada al infinito. En este punto estamos concentrados principalmente con el concepto del rayo del luz y cómo su aplicación nos ha permitido convenientemente visualizar y entender la interacción entre un objeto y un componente óptico simple, un espejo.


Comenzado nuevamente con una definición básica, la refracción es “la deflexión de una onda que se propaga”. La relación entre ondas de luz y rayos ya se explicó. Será útil ahora establecer un sentido de la relación entre una onda y sus rayos de luz asociados a medida que la refracción tiene lugar. A fin de llevar esto a cabo, será útil primero entender el concepto fundamental de índice de refracción. Hemos dicho que la velocidad de la luz en el aire es de aproximadamente 3 X 108 m/s. A medida que la luz viaja a través de un medio que no sea el aire, su velocidad es reducida. El índice de refracción de un material está determinado al medir la velocidad de la luz en un material y dividir ese número por la velocidad de la luz en el aire. Los dos ejemplos mas comunes de refracción encontrados en las discusiones de óptica son la luz viajando a través del agua y la luz viajando a través del vidrio. Las mediciones típicas para el agua dan como resultado una velocidad de la luz igual a aproximadamente 2,25 X 108 m/s.

El índice de refracción n para el agua es entonces:

En el caso de vidrio óptico, existe un número de tipos de vidrios, todos con características de índice de refracción ligeramente diferente. Para este caso del tipo de vidrio mas comúnmente encontrado, y un valor razonablemente típico para la mayoría de los vidrios, es un índice de refracción promedio de 1,52 que representa una suposición válida. A partir de este valor podemos concluir que la velocidad de la luz en un vidrio típico sería de 1.97 X 108 m/s. En otras palabras,  la luz alejándose de una fuente de luz a través del aire viaja a una velocidad de 3 X 108 m/s, y cuando esta luz entra a un vidrio óptico típico, la velocidad a la cual la misma está viajando es reducida a 1,97 X 108 m/s.  La siguiente figura muestra gráficamente la relación entre la velocidad de la luz en el vacío, donde el índice de refracción es de 1,00, y la velocidad de la luz en una variedad de otros materiales ópticos donde el índice es mayor que 1,00.

Fig. 5 - The speed at which light travels is a function of the material in which it is traveling. Shown above is the speed and resulting index of refraction for a number of common optical materials.

Fig. 5 - La velocidad a la cual la luz viaja es una función del material en el cual está viajando. Se muestra arriba la velocidad y el índice de refracción resultante para un número de materiales ópticos comunes.

With this relationship between the speed of light and the index of refraction as background, let's now consider the refraction (deflection) of a spherical wavefront when it enters a glass block as is illustrated in next figure. This next illustration shows a point source of light and the spherical wavefront that is traveling from that source in a left-to-right direction.

Con esta relación entre la velocidad de la luz y el índice de refracción como fondo, consideremos ahora la refracción (deflexión) de un frente de ondas esférico cuando el mismo entra a un bloque de vidrio como se ilustra en la figura siguiente. La proxima ilustración ( fig. 6) muestra una fuente de luz puntual y el frente de luz esférico que está viajando desde dicha fuente en una dirección de izquierda a derecha.

Fig. 6 -As light travels from a point source, it creates a spherical wavefront. Whean the wavefront enters a block of glass, its shape is changed. The behavior of associated light rays is definde by the law of reflection, also known as Snell's law.

Fig. 6 -A medida que la luz viaja desde una fuente de luz puntual, la misma crea un frente de onda esférico. Cuando el frente de onda entra a un bloque de vidrio, su forma es cambiada. El comportamiento de los rayos de luz asociados está definido por la ley de refracción, tambien conocida como ley de Snell.

When this spherical wavefront encounters the glass block shown, it can be seen that the point on the wavefront that is on the optical axis is the first to enter the glass. At this point, that portion of the wavefront is slowed, while that portion remaining outside the glass is not. The net result is that by the time the entire wave is inside the glass, its curvature has been reduced, or flattened. The radius of the wave is now greater than it would have been if the glass were not present. In other words, the wavefront has been deflected, or refracted.

Likewise, the associated rays seen in the figure will bend, or refract when they enter the glass. The amount of this bending may be precisely calculated using the law of refraction, or Snell's law, which states the following:

n1. sin i = n2. sin r

n1 = index of refraction to the left of the boundary
n2 = index of refraction to the right of the boundary
sin i = sine of the angle of incidence
sin r = sine of the angle of refraction

and the normal at the boundary, the incident ray and the refracted ray, all lie in a common plane.

It is interesting to note that, for the case illustrated, the glass block is shown with its entrance and exit faces flat and parallel. As a result, the amount of refraction for the emerging rays will be equal to the amount at entering, and the angle of the ray relative to the optical axis will be restored to its original value.

Cuando este frente de onda esférico encuentra el bloque de vidrio mostrado, se puede ver que el punto sobre el frente de onda que está sobre el eje óptico es el primero en ingresar al vidrio. En este punto, dicha porción del frente de onda se vuelve mas lenta, mientras que la porción que permanece fuera del vidrio no. El resultado neto es que al momento que el total de la onda está dentro del  vidrio, su curvatura ha sido reducida, o aplanada.  El radio de la onda es ahora mayor que lo que sería si el vidrio no estuviera presente. En otras palabras, el frente de onda se ha desviado, o refractado. 

En forma similar, los rayos asociados vistos en la figura se curvaran o refractaran cuando entran al vidrio. La cantidad de esta curvatura puede ser calculada precisamente usando la ley de refracción, o ley de Snell, que se especifica como sigue:

n1. sin i = n2. sin r

n1 = es el índice de refracción hacia la izquierda del límite
n2= es el índice de refracción hacia la derecha del límite
sin i = es el seno del ángulo de incidencia
sin r = es el seno del ángulo de refracción

Y la normal en el límite, el rayo incidente y el rayo refractado, todos permanecen en un plano común.

Es interesante notar que, para el caso ilustrado, el bloque de vidrio es mostrado con sus caras de entrada y salida planas y paralelas. Como resultado, la cantidad de refracción para los rayos emergentes será igual a la cantidad en la entrada, y el ángulo del rayo relativo al eje óptico será restaurado a su valor original.








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