Electrotecnia - Industria CRITERIOS ECONÓMICOS y MECÁNICOS PARA PROYECTOS DE LÍNEAS ELÉCTRICAS

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6. Cálculo mecánico de los conductores. El conductor suspendido a la distancia de un vano a sobre dos aisladores de igual altura toma, como cualquiera otra cuerda, la posición de una catenaria, formando en medio del vano la flecha máxima, f_max . (figura 1-12). Las ecuaciones de la catenaria son:

Catenaria : curva que describe un cable que está fijo por sus dos extremos y no está sometido a otras fuerzas distintas que su propio peso.

la [1-20] refiere la curva a un sistema de coordenadas tal que el eje OY pase por la mitad del vano a, y el eje OX se encuentre a una distancia h desde el punto más bajo de la curva, así que para x = 0, y = h Y la ecuación [1-21] da la longitud del arco formado por la catenaria.

El valor de h depende de la relación entre el esfuerzo horizontal P_o que existe en el punto más bajo del conductor y su peso G por unidad de longitud, siendo entonces:

pudiéndose P_o y G también expresarse en valores específicos por mm² Introduciendo:

Para el cálculo práctico de flechas y tensiones del conductor, se consigue una exactitud satisfactoria, tomando sólo el primer término de la serie primera, así que se puede poner:

que es la ecuación de una parábola. Ahora bien; si se toma en consideración que x sólo varía entre 0 y ±a/2 , la ecuación de la flecha puede escribirse:

La longitud L del arco formado por el conductor tendido en el vano a, puede expresarse con bastante exactitud mediante los dos primeros términos de la segunda serie. Introduciendo los valores de a en la ecuación [1-26], ésta se transforma en

La longitud del conductor también se puede expresar como función de la flecha, y la ecuación anterior se escribirá entonces así:

La tensión interna del conductor que suponemos producida solamente por su peso, no es uniforme a lo largo de la catenaria y su valor máximo se produce en el punto de suspensión. La componente vertical de P, está determinada por el peso del conductor P_y = p_y . s, siendo en la mitad del vano:

De la igualdad

De este modo quedan definidas las tensiones en todos los puntos del conductor, siendo f la flecha correspondiente al punto considerado. El valor g.f es muy pequeño en comparación de P_o, y puede despreciarse para todos los vanos que prácticamente vienen en consideración (para un conductor de cobre con una flecha de 3 m, sería g. f = 8.9.10^-3 . 3 = 0,0267 kg/mm², mientras que P_o es del orden de 10-19 kg/mm² ).

Por este motivo podemos poner s i e mpre 

       P = P_o.                                        [1-37]

Si los conductores están suspendidos de puntos que no se hallan a a misma altura, tal como está representad0 en la fig. 1-14, valen las siguientes relaciones:

de donde:

Bajo ciertas condiciones puede resultar x₁ igual a cero o negativo, lo que indica que en el vano no existe un punto de la catenaria con tangente horizontal, como ocurre en algunos vanos con grandes diferencias de alturas.

Cuando está determinado el punto más bajo de la catenaria x₁ cada lado de la misma se puede estudiar con las fórmulas ya desarrolladaspara conductores suspendidos a igual altura.

Los conductores de líneas aéreas están en la realidad sujetos no solamente al esfuerzo producido por su propio peso, sino al causado por la presión del viento y, en ciertas latitudes, al originado por la formación de hielo sobre ellos.

Todos estos esfuerzos se pueden interpretar como un peso ficticio que aumenta el peso propio del conductor. Es evidente que las ecuaciones desarrolladas son también válidas para un g ficticio compuesto, además del peso propio del conductor, por la presión del viento y del hielo que se ha formado sobre él, siempre que éste sea uniformemente repartido sobre el conductor, en cuyo caso tendremos:

           g = g_o + g_h + g_v.

El peso de los conductores que se emplean para la construcción de líneas están generalmente indicados en tablas de los fabricantes.

El peso suplementario del manguito de hielo que se puede formar sobre los conductores está generalmente determinado por las normas constructivas de cada país. Las normas argentinas y alemanas lo definen para zonas templadas, por:

respectivamente.

La presión del viento, definida por :

depende de la zona en la que se construye la línea. Las demás normas preveen para condiciones climáticas promedios, una presión del viento de P_v = 125 kg/m² = 0,00125 kg/mm² sobre superficies planas, que se toman en cuenta para superficies cilíndricas con el valor del 50 % y hasta el 60 %, (k = 0,6). Dicha presión corresponde a una velocidad del viento de 114 km/h = 31,6 m/seg.

La presión del viento sobre el conductor se puede también interpretar como un aumento del peso ficticio del conductor. Siendo la presión producida por el viento sobre el vano a de un conductor de diámetro d, P_a = p. d. a, resulta que el aumento del peso ficticio del conductor a causa del viento es

La presión del viento sobre el conductor se efectúa en dirección horizontal, de modo que tiene que ser sumada geométricamente al peso propio del conductor y al hielo, como se representa en la fig. 1-15.

Figura 1-15. Esfuerzo resultante de la presión del viento y del peso del conductor

Según las normas de los demás países, el cálculo mecánico de los conductores para zonas templadas se efectúa suponiendo que la máxima presión del viento actúa sobre el conductor sin hielo, así que el esfuerzo máximo en el conductor se producirá por el viento solo, o por el hielo solo. Sin embargo, existen zonas (en la República Argentina, por ejemplo, Tierra del Fuego) para las que hay que tomar en consideración viento y hielo simultáneamente.

La tensión interna del conductor y su flecha, no está determinada solamente por su peso y por las cargas externas, sino también por su temperatura que, durante el funcionamiento de la línea, será algo mayor que la del aire. Cada aumento de temperatura produce una dilatación del conductor metálico, que tendrá como consecuencia un aumento de la flecha f y una disminución de la tensión específica p. Es obvio que cada disminución de temperatura producirá consecuencias contrarias.

Para poder expresar matemáticamente la influencia de las cargas externas (viento y hielo) y de la temperatura sobre la tensión interna y la flecha de los conductores, hay que formar una ecuación en la que intervengan las dos magnitudes g y t simultáneamente.

La longitud de un conductor tendido que está sujeto a cargas externas, representadas por g₁ y luego a otras indicadas por g₂ se puede expresar con las ecuaciones desarrolladas anteriormente (figura 1-16):

Figura 1-16. Dos estados de un conductor suspendido

Por lo tanto, la diferencia de las longitudes respectivas del conductor, también se puede expresar como una dilatación elástica, ocurrida como consecuencia del aumento de cargas mecánicas, y suponiendo que p₂ > p₁ ésta tiene que ser:

siendo E (Kg/mm²) el módulo de elasticidad, y poniendo β = I/E resulta:

Suponiendo ahora que también la temperatura ha variado de t₁ a t₂, siento t₂ < t₁ el conductor, a consecuencia de esta variación, tiene que sufrir una contracción térmica definida por su coeficiente de diiatación térmica α y por la diferencia de las temperaturas. Para el conductor sin cargas mecánicas, esta dilatación sería:

El cambio total de la longitud del conductor está definido por la suma de las dilataciones (interpretando la contracción como una dilatación negativa) elástica y térmica:

Ahora bien; la diferencia de la longitud del conductor, calculada de este modo, tiene que ser igual a la diferencia calculada por medio de las ecuaciones de la longitud de arco, pues las magnitudes p₁, g₁, p₂, g₂ representan los valores de uno y otro estado del conductor.

Entonces tiene que ser:

e introduciendo la aproximación L₂ ≈ a, la ecuación puede escribirse en la siguiente forma:

Esta ecuación es conocida bajo el nombre de ecuación de estado del conductor y con ella se pueden calcular todas las tensiones específicas del conductor, para cualesquiera cargas mecánicas y temperaturas.

Con ésta se pueden deducir también unas conclusiones de valor general:

a) Para vanos muy pequeños, lo que matemáticamente se expresa por la condición de que a -> 0, desaparecen de la ecuación de estado los términos medios y queda reducida a

de lo que se desprende que la tensión del conductor tendido en vanos muy pequeños, depende solamente de la temperatura. La consecuencia práctica de esta deducción es que en los conductores tendidos en vanos pequeños, los máximos esfuerzos se producirán con muy baja temperatura y no con sobrecargas de viento y hielo.

b) Para averiguar lo que pasa cuando se aumenta el vano, hay que dividir la ecuación de estado por a² , con lo que resulta:

indicando que las tensiones de los conductores tendidos en vanos muy largos, están determinadas solamente por las cargas exteriores y no por la temperatura. La conclusión práctica es que las tensiones máximas de los conductores tendidos en vanos muy largos se producen por sobrecargas exteriores y no por temperaturas muy bajas.

Del análisis de estas dos condiciones extremas (a = 0 y a = ∞), resulta acertado que tiene que existir un vano intermedio, en que la máxima tensión especifica del conductor se producirá por sobrecargas y por baja temperatura, ambas a la vez. Este vano intermedio se denomina vano crítico, a = a_cr , y se puede expresar por la ecuación anterior tomando en consideración que la carga máxima g_max que actúa con la temperatuta t_{g max}. ; tiene que producir la misma tensión del conductor p_max = p₁ = p₂, que produce la temperatura t ., que se realiza con una carga g_{t min} .

Introduciendo estas magnitudes en la ecuación anterior resulta:

y el vano crítico resulta:

Si el vano elegido para la construcción de la línea es menor que el crítico, la máxima tensión p_max en el conductor, se manifestará con la temperatura mínima t_min y la carga g_{t min} ,y si es mayor del crítico, la máxima tensión p_max, se producirá con la carga máxima g_max y la temperatura t_{g max}.

Conociendo las condiciones en que se produce la tensión maxima del conductor para el vano elegido, puede averiguarse bajo qué condiciones se producirá la flecha máxima. Esta se puede formar como consecuencia de las cargas máximas (viento y hielo) o de la máxima temperatura del aire, o también por sobretemperatura de los conductores. En líneas de transmisión, que funcionan con i ≈ 1A/mm² , dicha sobretemperatura no excede de 20ºC. Conociendo las tensiones y cargas para las dos condiciones, fácilmente se puede calcular la flecha máxima por la ecuación :

La flecha máxima es importante porque determina la altura mínima de los soportes y la distancia entre los conductores.

La flecha de montaje es la que corresponde a la temperatura del día en que se ejecuta el montaje y a la tensión del conductor sin cargas suplementarias (viento y hielo). Como la tensión específica máxima de un conductor no tiene que sobrepasar, bajo las condiciones más desfavorables, (con viento, hielo y con temperatura mínima) la mitad de la tensión específica de ruptura del material del conductor;

la tensión de montaje será mucho menor que ésta y se puede calcular para el vano elegido según las ecuaciones desarrolladas arriba