Electrotecnia - Industria Líneas y redes en cortocircuito. Corrientes de tierra en líneas de transmisión eléctrica

Cálculo de la corriente de cortocircuitos trifásicos.

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Para determinar la intensidad de corriente que produce un cortocircuito hay que tomar en cuenta además de la impedancia de los generadores y transformadores la que representa el sistema de transmisión hasta el lugar donde se produjo el cortocircuito.

A pesar de que en sistemas de transmisión más complicados nada se cambia en principio, surgen dificultades especialmente por dos razones: que las redes complicadas tienen que reducirse a esquemas equivalentes más simples y a causa de que los sistemas de transmisión están siempre compuestos de circuitos de distinta tensión de manera que las impedancias e intensidades de cortocircuito tendrían que expresarse para cada tensión por otros valores, lo que es muy incómodo. Las dificultades que provienen de las configuraciones complicadas , y pueden vencerse aplicando para la solución de redes.

Entonces, al determinar la intensidad de corriente que se produce en un cortocircuito, se deben tener en cuenta varios factores, incluyendo la impedancia de los generadores, transformadores y el sistema de transmisión.

En un sistema de transmisión eléctrica complejo, es necesario simplificar la red a esquemas equivalentes más simples para facilitar los cálculos. Esto implica reducir la red de transmisión a una representación más manejable y comprensible.

Además, los sistemas de transmisión están compuestos por circuitos de diferentes tensiones. Por lo tanto, las impedancias y las intensidades de cortocircuito deben expresarse en función de cada tensión correspondiente, lo que puede resultar incómodo y complicado.

Para superar estas dificultades, se utilizan técnicas y métodos de solución de redes eléctricas. Estos métodos permiten analizar y resolver sistemas de transmisión complejos, determinando las corrientes de cortocircuito y otros parámetros relevantes.

Es importante destacar que el cálculo de la intensidad de corriente en un cortocircuito es esencial para garantizar la protección adecuada de los equipos y la seguridad de las instalaciones eléctricas. La selección de dispositivos de protección, como interruptores de circuito o fusibles, se realiza en función de la corriente de cortocircuito para garantizar que puedan actuar de manera segura y rápida en caso de un cortocircuito.

En resumen, la determinación de la intensidad de corriente en un cortocircuito en sistemas de transmisión eléctrica complejos implica considerar las impedancias de los generadores, transformadores y el sistema de transmisión. Para superar las dificultades derivadas de las configuraciones complicadas, se utilizan técnicas y métodos de solución de redes eléctricas. Esto es fundamental para garantizar la protección adecuada de los equipos y la seguridad en las instalaciones eléctricas.

Fig. 8 Circuito equivalente a una triple linea de transmisión afectada por cortocircuito

Sin embargo, hay que tener en cuenta que la solución de redes hay que hacerla con respecto del lugar en que se produjo el cortocircuito, un ejemplo está indicado en los esquemas de la figura 8, que representa tres líneas en paralelo. La impedancia de las tres líneas idénticas en paralelo respecto de un cortocircuito en la línea Nº 2, será , y siendo Z₁ = Z₂ = Z₃ = Z:

Para evitar los inconvenientes en el cálculo de cortocircuitos derivados de las distintas tensiones existentes en sistemas de transmisión y distribución, es conveniente referir todos los valores a una magnitud igual (constante) para todas las tensiones. Ahora, la magnitud que cumple con esta condición es la potencia eléctrica aparente, pues, despreciando las pérdidas, la potencia N= U .I de circuitos acoplados mediante transformadores es constante. Para relacionar la potencia de los generadores, transformadores, líneas, con las corrientes de cortocircuito, es necesario introducir la potencia de cortocircuito.

Estando la corriente de cortocircuito definida de modo general por 

puede multiplicarse los dos miembros de la ecuación por la tensión de servicio U, de lo que resulta:

donde el término l_cc· U lo definimos como potencia de cortocircuito.

Es evidente que la potencia de cortocircuito es un valor convencional, introducido por comodidad de cálculo al que no corresponde una magnitud física real, ya que la tensión de los bornes de un alternador cambia el orden de magnitud cuando se produce un cortocircuito. La introducción de N_cc tiene solamente por objeto facilitar el cálculo de cortocircuitos así como la ficción de la tensión constante, hace mucho más sencillo el cálculo de las corrientes de cortocircuito. Entonces I_cc es una magnitud física real, mientras que U· I_cc es un valor convencional.

La nueva magnitud puede relacionarse con la impendancia expresada en valores relativos, y está definida para cualquier elemento del sistema, generador, transformados o línea, por la relación general

Introduciendo este valor en la fórmula para la impedancia porcentual resulta:

Expresadas en unidades técnicas de tensión y potencia (kV y MVA) las fórmulas para x_pu y X (Ω) son:

y la impedancia porcentual es, entonces, directamente proporcional a la base de potencia elegida, si por ejemplo x es 0,1 ≡ 10 % para una potencia de 1.000 kVA, la misma reactancia referida a una base de 10.000 kVA es 10 veces mayor, y entonces 1 ≡ 100%; y si la base es de 100.000 kVA, 10 ≡ 1.000 %, lo que puede parecer paradójico a primera vista. Entrando con estas expresiones en la fórmula de la potencia de cortocircuito, resulta:

de modo que la potencia de cortocircuito está definida por el cociente de la potencia nominal y de la impedancia porcentual.

Esta relación facilita la determinación de la potencia de cortocircuito sin intervención de la tensión y se puede aplicar a dos circuitos sin tomar en cuenta la relación de transformación con la que están acoplados. Las intensidades de cortocircuito son en cada circuito distintas, y se pueden calcular siempre, siendo:

respectivamente:

donde

mientras que las impedancias en Ω de los dos circuitos ligados se pueden calcular por la ecuación [VI-17]. La aplicación de los métodos desarrollados se puede ver en el siguiente

Ejemplo. En el sistema de 33 kV siguiente, hay que determinar la potencia de interrupción de los interruptores

Figura. 9. -Esquema de una red de 33 kV alimentada por dos centrales eléctricas

en las centrales I y II y de la estación transformadora situada sobre la línea II-b de 6.000 kW (fig. 9). Para elegir los interruptores hay que determinar la intensidad de la corriente de cortocircuito en I y II, y en la estaciáción transformadora de 6.000 kW.

El sistema es alimentado, como se indica en el esquema de la fig. 9 en I con 2 alternadores de 20.000 kVA, x = 15 % con dos transformadores de 15 MVA 7 % y en II con 3 alternadores de 10.000 kVA, x = 20 % con dos transformadores de 10 MVA 6 %.

Para efectuar el cálculo expresamos las reactancias de los generadores y transformadores en Ω y como base se tomará la tensión de 33 kV que es la de todas las líneas del sistema. Según las fórmulas desarrolladas anteriormente para cada uno de los transformadores y generadores se cumple:

así que para la central I resulta:

El alternador y transformador equivalente de la central I está representado por la suma de las reactancias de los generadores y transformadores en paralelo y siendo los dos grupos idénticos resulta:

En la central II existen tres generadores y dos transformadores, y entonces el cálculo de las reactancias en paralelo se hará para cada grupo por separado.

Si las centrales I y II fueran aisladas, los interruptores en las barras de 33 kV tendrían que interrumpir corrientes de cortocircuito:

Por lo tanto, estando interconectadas las centrales I y II mediante la red representada en el esquema de la fig. 9, la corriente de cortocircuito será mayor.

Figura 10. -Reducción de la red de 33 kV efectuada para determinar la reactancia del cortocircuito resultante.

El valor de la corriente que afluye desde la central II hacia la I, cuando en las barras de éstas se produciría un cortocircuito se puede determinar hallando la impedancia equivalente que representa la red entre las centrales I y II , la cual es calculable más sencillamente aplicando a la configuración las reducciones correspondientes.

La red se puede reducir progresivamente como se indica en la figura 10. En el cálculo se tomarán en consideración solamente las reactancias de las líneas siendo éstas 0,4 Ω/km.

a) Reducción del triángulo I-a-b a una estrella equivalente, siendo:

b) Reducción de las reactancias en paralelo entre O y II en 2 reactancias en paralelo:

c) Reducción de las dos reactancias en paralelo a una sola:

La reactancia equivalente de la red entre los puntos I y II resulta entonces:

Prácticamente se consigue el mismo resultado despreciando la impedancia de la línea a-b y suponiendo que sólo existen dos líneas I-a-II  y I-b-II en paralelo, en cuyo caso sería:

En caso de cortocircuito en las barras de 33 kV de la central I se producirá una corriente de cortocircuito determinada por la reactancia equivalente de la central l a la reactancia Xu + XR en paralelo, como se ha indicado :

Figura 11. -Reactancias equivalentes en ohmios de la red de 33 kV

y la corriente será 36 % mayor de la que habría en caso de cortocircuito sin interconexión. En la central II la corriente de cortocircuito sobre las barras de 33 kV sería:

es decir, 72 % mayor que la corriente de cortocircuito de la central II aislada

Figura 12. -Reducción de la red de 33 kV con respecto al punto de cortocircuito A

Para determinar la corriente de cortocircuito en la estac¡ón A' de 6.000 kW de la línea II hay que reducir la red con respecto a este punto.

El esquema de la fig. 12 ,se puede utilizar para este objeto. La impedancia del tramo II-b hay que dividirla en dos partes, designadaspor la posición de la estación transformadora de 6.000 kW: A,

Siendo idénticas las tensiones de alimentación en los puntos I y II del sistema, se pueden unir mediante una barra ideal sin impedancia, como se indica en la fig. 12, y luego, mediante una transformación triángulo-estrella, indicada en la misma figura, puede calcularse la intensidad del cortocircuito en A

y la corriente de cortocircuito en las barras de la estación resulta

La corriente de cortocircuito también puede determinarse utilizando solamente las reactancias porcentuales del sistema, sin calcular las reactancias óhmicas. Las reactancias porcentuales de las centrales alimentadoras son calculables muy fácilmente, siendo en la central eléctrica I la reactancia de los dos generadores 0,15 con base 40 MVA y de los transformadores 0,07 con base 30 MVA. La reactancia de los generadores reducida a la base de potencia de los transformadores 30 MVA resulta :

la reactancia eqivalente compuesta de las reactancias de los generadores y transformadores en serie es:

x_I = 0,1125 + 0,07  = 0,1825

Para la central alimentadora II se tiene:

Eligiendo la potencia de 30 MVA como base de potencia para las dos centrales resulta la reactancia de los transforrnadores:

Y la reactancia equivalente de toda la central alimentadora II:

La reactancia relativa de las líneas, con la potencia normal como base, se calcula según la ecuación [VI-17] estando la potencia normal de cada tramo expresada con la potencia equivalente correspondiente a las cargas normales del sistema (figura 13).

Las reactancias de las lineas para las potencias normales que transmiten expresadas en valores p u son:

Con 30 MVA como base resultan los siguientes valores p u;

De manera que las líneas I-a-II y I-b-II representan las siguientes reactancias p u referidas a la potencia de 30MVA (figura 14):

Figura 14. -Reactancias equivalentes del sistema de 33 kV expresadas en valores relativos

Las dos lineas en paralelo, despreciando la influencia de la linea a-b, forman una reactancia cuyo equivalente es :

En caso de cortocircuito sobre las barras de la central eléctrica, resultará una potencia y, por consiguiente, una corriente de cortocircuito que se determina así:

lo cual está de acuerdo con el cálculo efectuado anteriormente.

Para la central eléctrica II el mismo cálculo da los siguientes valores:

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