Electrotecnia
- Industria
Sobretensiones
en líneas de transmisión eléctrica |
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Ondas
errantes
Se llaman así las ondas de tensión
que se desplazan con gran velocidad a lo largo de los conductores.
Estas ondas pueden provocar elevadas sobretensiones, unas
veces porque su propia amplitud sea mayor que la tensión
de servicio, otras veces porque el valor de su amplitud se
incremente por reflexión o por cualquier otra causa.
Generalmente, estas ondas tienen forma periódica, con
crecimiento rápido hasta el valor de cresta, que después
decrece lentamente. Veamos como se forman las ondas errantes.
Cuando se aplica instantáneamente
una tensión a un conductor, se produce una corriente
de carga en dicho conductor; al mismo tiempo, progresa la
tensión a lo largo del conductor, es decir, que en
el conductor se origina una onda de tensión. Una onda
de esta clase puede producirse, por ejemplo, a causa del efecto
de un rayo descargado en la proximidad de la línea.
Para el estudio simplificado de las ondas errantes se supone
que, en toda la longitud del conductor, existen las mismas
condiciones, es decir, que la capacidad y la inductividad
están. uniformemente repartida en toda su longitud.
Un conductor en estas condiciones se denomina conductor homogéneo.
Si llamamos
Cl = capacidad
por unidad de longitud
Ll = inductividad
por unidad de longitud
denominaremos impedancia característica o impedancia de onda a la expresión :
que,
como cualquier otra impedancia, se medirá en ohmios. Generalmente
LI y Cl se expresan en Henrios/km y Faradios/km, respectivamente,
en cuyo caso, la impedancia característica Z estará
expresada en ohmios/km.
La velocidad de
la onda errante es :
y se expresará en
km/seg cuando Cl esté expresado en Faradios/km
y LI en Henrios/km.
La tensión u y la corriente
i de una onda están ligadas por la impedancia característica
Z, según la relación :
lo que significa que la tensión
u es siempre proporcional a la corriente i.
Por otra parte,
recordemos que la velocidad de propagación de la onda
es :
lo que quiere decir que la velocidad
de propagación es absolutamente independiente de la corriente
y de la tensión y que solamente está determinada por
la inductividad y por la capacidad de la línea.
Vamos a poner un ejemplo de aplicación.
Supongamos una línea aérea de las siguientes características:
es decir, la velocidad de la luz.
Para casos prácticos, los
valores de la impedancia característica son los siguientes:
- Conductor simple . . . . . . Z.=
470 ohmios/Km.
- Conductor hueco . . . . . . Z
= 440 ohmios/Km.
- Conductor en haces .. . . . .
Z = 330 ohmios/Km.
- Cable aislado . . . . . . . .
Z = 30 ... 60 ohmios/Km.
y los de las velocidades de propagación
se expresan a continuación:
- Línea aérea . .
. . . . v = 300.000 Km./segundo
- Cable aislado . . . . . v = 100.000
a 150.000 Km./segundo
Por lo tanto, la impedancia característica
de una línea aérea es unas diez veces mayor que la
de un cable aislado y la velocidad de propagación es aproximadamente
la mitad en un cable. Cuando se produce una onda errante por descarga
de un rayo o por cualquiera otra causa , la onda de tensión
de altura u se dirige regularmente hacia ambos extremos del conductor,
bajando, por lo tanto. la altura de la onda de tensión al
valor u/2. Resultan así dos corrientes, dirigidas también
hacia los dos extremos del conductor, y que valen :
Además, hay que
tener en cuenta que todo conductor eléctrico tiene una resistencia
óhmica propia, la cual actúa amortiguando gradualmente
la onda errante, tal como se expresa en la figura siguiente :
Amortiguación
de una onda errante por efecto de la resistencia óhmica
de un circuito. |
Si cualquiera
de estas dos ondas que parten del punto donde se ha originado
la sobretensión, pasa de un conductor aéreo
a un cable subterráneo o, de forma general, de un conductor
a otro con distinta impedancia característica, en el
punto de transición se produce una nueva onda en un
sentido y una nueva onda en el otro sentido. En lo que sigue,
examinaremos los casos más importantes y, para mayor
simplicidad, supondremos que se trata de ondas rectangulares,
de frente completamente escarpado.
Punto de transición. Cuando una onda de tensión alcanza el punto de enlace
de dos líneas de diferente impedancia característica
, las tensiones y las corrientes de las dos líneas
deben concordar en este punto de enlace. Por otra parte, en
cada una de estas dos líneas, la tensión y la
corriente están ligadas por su impedancia característica.
De estas relaciones se deducen leyes de refracción
y de reflexión para las ondas de frente escarpado.
Cuando una onda de tensión
u, se propaga por la línea de impedancia característica
Z1 y alcanza una línea de impedancia característica
Z2, penetra en ella con la tensión u2 que se expresa por la ecuación :
|
Características
de una onda errante al alcanzar el punto de transición
de dos líneas de diferente impedancia característica
. |
En
cuanto a la onda reflejada en el punto de transición, tiene
un valor :
Para que la onda pueda
proseguir su camino, el valor de la corriente es :
y para la onda reflejada
Estas fórmulas,
y su interpretación con ayuda de la figura de arriba , demuestran
que el paso de una línea de pequeña impedancia característica
a una línea de elevada impedancia característica,
provoca un aumento de la onda de tensión y una disminución
de la onda de corriente; este es el ejemplo de una onda errante
que recorre un cable subterráneo, cuando este conductor continúa
por una línea aérea. De forma inversa, el paso de
una elevada impedancia característica a una impedancia característica
menor, provoca una reducción de la onda de tensión
y un aumento de la onda de corriente; el caso más característico
es el paso de una línea aérea a un cable aislado.
Vamos a exponer un ejemplo de aplicación: supongamos una
onda errante de 20 kV que recorre un cable cuya impedancia característica
es de 50 ohmios/km, que se continúa por una línea
aérea con una impedancia característica de 400 ohmios/Km.
La tensión que penetra en la línea aérea vale
:
la tensión de
la onda reflejada
Línea
abierta. Cuando la extremidad de una línea está
abierta, se aplican igualmente las leyes de la refracción
y de la reflexión, admitiendo que la línea está
seguida por un línea de impedancia Z2. infinita
. Como la corriente no puede seguir progresando, el valor
de la onda de corriente cae a cero. El efecto es como si la
onda errante se encontrase con otra de la misma magnitud,
avanzando en sentido opuesto y que la compensara; por lo tanto
Al desaparecer
la corriente, es inducida una nueva onda de tensión que se
compone con la onda errante inicial. La tensión al final de
la línea abierta será :
|
Características
de una onda errante en la extremidad de una línea abierta
. |
Esto significa que la
corriente en el extremo de la línea resulta nula y que en dicho
punto, la tensión alcanza el doble del valor de la onda de tensión
que se dirige hacia la extremidad abierta. En esta extremidad, las
ondas incidentes son completamente reflejadas, la onda de tensión
con el mismo signo y la onda de corriente con signo contrario.
Línea en cortocircuito.
Si se expresa el estado de cortocircuito por una impedancia característica
Z2 nula, la aplicación de las leyes da los siguientes resultados:
y recordando que Z2 = 0 el valor de ulr , será ulr = -ul , por otro lado, el valor de la corriente reflejada
será:
Es decir, que
desde el extremo de la línea retornará una corriente
|
Características
de una onda errante en el punto de cortocircuito de una línea.
|
valor que también podemos
obtener directamente, a partir de la expresión :
por lo tanto, en el
punto de cortocircuito, la tensión es nula y la corriente es dos
veces más intensa, tal como se expresa gráficamente en la figura
de arriba .
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